Oran Orantı

1) n tane sayının ortalaması A dır.Bu n tane sayıdan belli adet sayı çıkarıldığında yeni ortalama 2A/5 oluyor.
n tane sayının toplamı yeni toplamın 3 katı olduğuna göre çıkarılan sayı adetinin n cinsinden değeri nedir? (n/6)

2)x/2 =16/y =y/x olduğuna göre x²+y²=? (80)

3)Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısının üç katıdır. Aynı sınıftaki Nurcan'ın kız arkadaşlarıyla, Özcan'ın erkek arkadaşlarının not ortalaması sırasıyla 5 ve 9, sınıfın not ortalaması ise 6 dır. Buna göre Nurcan ile Özcan'ın not ortalaması kaçtır? (7)

1)Aritmetik ortalaması A olan n tane sayının toplamı A.n dir diyebiliriz. Çıkarılan sayların toplamına da x dersek bu durumda verilenlere göre;

(n.A)/(n.A-x)=3 2n.A=3x x= 2.n.A/3 ise yeni toplam;

n.A-(2.n.A/3) olacaktır. Çıkarılan sayı adedi y dersek;

n.A-(2.n.A/3)= n.A/3

(n.A/3)/(n-y)=2A/5 ise 5n=6n-6y 6y=n olacaktır.

Buradan y=n/6 olarak bulunur.

2)Verilen eşitlikleri düzenlersek;

x.y=32

2y=x²

eşitliklerini elde edebiliriz.

Buradan y=(x²/2) yi ilk denklemde yerine yazarsak;

x³=64 ten x=4 olur. yerine yazarsak y=8 olacaktır.

x²+y²=16+64=80

3) Kız sayısına 3x erkek sayısına x dersek sınıf mevcudu 4x olacaktır. Bu durumda sınıfın aritmetik ortalaması 6 ise notların toplamı 6.4x=24x olacaktır. Gelelim Nurcan ve Özcan'ın arkadaşlarına. Bu iki öğrenci olmadan kızların sayısı 3x-1 erkeklerin sayısı x-1 olacaktır. Bu durumda aritmetik ortalamalarını bildiğimize göre Nurcan ve Özvan olmadan kalan öğrencilerin notları toplamı;

5.(3x-1)+9(x-1) olacaktır. Tüm sınıfın toplamından çıkarırsak Nurcan ve Özcan'ın not toplamını elde ederiz.

24x-24x+14=14 Bu durumda ikisinin aritmetik ortalaması;

14/2=7 olacaktır.

Teşekkür ederim Enesemre

Rica ederim Minato