karma sorularım: oran orantı-denklem çözme-üslü sayılar

1.a,b,c sayma sayıları olmak üzere
a ile b nin aritmatik ortalaması c
a ile c nin geometrik ortalaması 4 olduğuna göre bu şartları sağlayan kaç farklı b değeri vardır ? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 cevap:3

2. √((a.b)/c)=3√3
√((b.c)/a)=a olduğuna göre b/a oranı kaçtır ?

A)3 B)2√3 C)3√3 D)1/3 E)9 cevap:3√3

3. x=27.8^n
x²=243.4(4^(n-1)+2^(2n-3)) olduğuna göre n kaçtır

A)-4/3 B)-3/4 C)-1/4 D)3/4 E)4/3 cevap:-1/4

1.
a.b=4²=16 yani sırf bu veriden (a,b)=(1,16)-(2,8)-(4,4)-(8,2)-(16,1) olabilir
ayrıca (a+b)/2=c denildiğinden a+b çift sayı olmalı yani (1,16) ile (16,1) devre dışı kalır
b=2,4,8 olabilir 3 tane

2.
ab/c=27 ve bc/a=a² verilmiş.
taraf tarafa çarpılırsa b²=27a² ve b²/a²=27 bulunur
b/a=3√3 olur

3.
x²=243.4(4^(n-1)+2^(2n-3))
x²=243.4.(4.4^n-2+2.2^2n-4)=243.2².(4.2^2n-4+2.2^2n-4)=243.2².6.2^2n-4=3⁶.2^2n-1
x=3³.2³ⁿ verildiğine göre
6n=2n-1 bulunur n=-1/4 olur

teşekkür ederim hocam ama ben a ile b nin geometrik ortalaması demişim . a ile c nin geometrik ortalamasıymış düzelttim onu yanlış yazmışım

1.
a ile c nin geometrik ortalaması 4 ise
a.c=16 yani (a,c)=(1,16)-(2,8)-(4,4)-(8,2)-(16,1) olabilir
aritmetik ortalamaya göre a+b=2c → b=2c-a>0 olur bu durumda a>2c olan (8,2) ve (16,1) seçenekleri devre dışı kalır
geriye kalan 3 seçenek için b=4,14,31 olmak üzere 3 değer alabilir

teşekkürler ilginiz için