Mat 1 sorulari

1) n tane iki basamakli farkli dogal sayisinin toplami 51n old gore n en fazla kac olabilir?(83)

2) x bir sayi tabani olmak uzere

A = (abababab)_x / (ab)_x ifadesi veriliyor. Buna gore A nin x²-x+1 ile bolumunden kalan kactir?(1)

3) 99 tabaninda verilen (2662)₉₉ dort basamakli sayisi onluk sistemde kac basm. Bir sayidir?(7)

4) 6⁶ - 5⁶ sayisi asagidakilerden hamgisine tam bolunemez?(17)

7,11,13,17,31

5) Birbirinden farkli 7 pozitif tamsayinin toplami 77 old gore bu sayilarin OBEB i en cok kactir?(22)

1-
51.n
n terim sayısı 51 ortadaki terim oluyor.
10,11,12,....50,51,52,53,.....
10 dan 51 e kadar 41 sayı var 41 sayı da 51 den sonra olacak. bir de 51 i eklersen 83 olur

2-
payı açarsak b+ax(1+x²+x⁴+x⁶)
paydada da b+ax var. b+ax ler birbirlerinin götürür. x²-x+1=0 x²=x-1
=1+x²+x⁴+x⁶
=1+x-1+x²-2x+1+(x-1)³
=1+x-1+x-1-2x+1+(x-1)³
=(x-1)³=x³-3x²+3x-1
=(x-1)x-3(x-1)+3x-1
=x²-x-3x+3+3x-1
=x-1-x-3x+3+3x-1
=1

3-
99 tabanında değil de 100 tabanında olduğunu düşünürsen 7 basamaklı olur.

OBEB' leri 22 olsun. O zaman en küçük sayı 22 olabilir. Sayılar birbirinden farklı olduğuna göre onun bir büyüğü 44, onun bir büyüğü 66... Toplam olan 77 yi çoktan aştık bile..

4.soru
iki kare farkı yapın
(6³-5³)(6³+5³) daha sonra küp açılımı yapın.
(6-5).(36+30+25).(6+5).(36-30+25)
1.91.11.31
1.7.13.11.31 gelir. 17'e bölünmez.