Limit Sorularım

Salih Akın 02:52 03 Kas 2013 #1

lim
x→5
x².sin(1/x)

lim
x→-4
|x+4|

lim
x→5(soldan)
e^x/(x-5)³

lim
x→5(sağdan)
ln(x-5)

Enesemre 16:48 03 Kas 2013 #2

1)Soruda limit verilen değer kritik nokta belirtmediğinden yerine yazarsak 25.sin(1/5)

2)Soruda verilen değer yerine yazıldığında kritik nokta elde ederiz. Bir fonksiyonun kritik noktalarında limit soruluyorsa, bu noktalarda sağdan ve soldan limite bakılır.Yani
sağdan x+4=-4+4=0
soldan -4-x=-4-(-4)=0 olacağından limitler sağdan ve soldan eşittir. Bu durumda limit 0 olacaktır.Bunu grafik ile de ispat edebiliriz.
f(x)=|x+4| ün grafiği;

Görüldüğü gibi grafikte -4 ün sağdan ve soldan limiti 0 olacaktır.

Enesemre 17:23 03 Kas 2013 #3

için ilk olarak 5 değerini x yerine yazdığımızda; e^{5^-}/(5^--5)³=e^{5^-}/(0^-)³ olacaktır burada;

e^{5^-}/(0^-)³= e^{5^-}.(-∞) olacaktır.(1/0^-=-∞ olduğu için)

Bu durumda limit değerimiz;

olacaktır.

Enesemre 17:38 03 Kas 2013 #4

4)Burada limit değerini limitin içindeki ln i limitin dışına çıkarabiliriz.

Limit değerini bulmak için x yerine 5 yazarsak limit 0 bulunur. ln0 değerini bulabilmek için; e^x=0 değerini bulmamız gereklidir. Bir üslü sayının 0 a eşit olabilmesi için üssünü -∞ olması gerektiğinden;
x=-∞ olacaktır. Yani limit değerimiz -∞ dur.

Salih Akın 18:08 03 Kas 2013 #5

Birinci soruyu x 0'a giderken olarak çözebilir miyiz rica etsem?

Enesemre 18:59 03 Kas 2013 #6