1)x⁴+3x²+4 ifadesinin çarpanlarından biri nedir?(x²+x+2)
2)x²-2y²+xy+x+5y-2 ifadesinin çarpanlarından biri nedir?(x-y+2)
3)Dört basamaklı a3ab sayısının 25 ile bölümünden kalan 13 ve 11 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre a+b kaçtır?(16)
4)36 kişilik bir tur otobüsünde Çince ve Japonca dillerini konuşabilenlerin sayısı bu iki dili de konuşamayanların sayısına eşittir. Çince veya Japonca konuşabilenlerin sayısı 28 olduğuna göre bu iki dilden yalnız birini konuşabilenlerin sayısı kaçtır?(20)
5)Bir köydeki evlerin %70inde çamaşır makinesi var, %60ında bulaşık makinesi yok, %20sinde hem çamaşır hem de bulaşık makinesi yok. Bu köyde hem çamaşır hem de bulaşık makinesi olan ev sayısı 12 olduğuna göre kaç evde bulaşık makinesi vardır?(16)
2)x²-2y²+xy+x+5y-2 ifadesinin çarpanlarından biri nedir?(x-y+2)
3)Dört basamaklı a3ab sayısının 25 ile bölümünden kalan 13 ve 11 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre a+b kaçtır?(16)
4)36 kişilik bir tur otobüsünde Çince ve Japonca dillerini konuşabilenlerin sayısı bu iki dili de konuşamayanların sayısına eşittir. Çince veya Japonca konuşabilenlerin sayısı 28 olduğuna göre bu iki dilden yalnız birini konuşabilenlerin sayısı kaçtır?(20)
5)Bir köydeki evlerin %70inde çamaşır makinesi var, %60ında bulaşık makinesi yok, %20sinde hem çamaşır hem de bulaşık makinesi yok. Bu köyde hem çamaşır hem de bulaşık makinesi olan ev sayısı 12 olduğuna göre kaç evde bulaşık makinesi vardır?(16)
1)x⁴+3x²+4 ifadeye x² ekleyip çıkartalım.
Bu durumda ifade x⁴+4x²+4-x² = (x²+2)²-x² =(x²+2-x)(x²+2+x) tir.
Bu durumda ifade x⁴+4x²+4-x² = (x²+2)²-x² =(x²+2-x)(x²+2+x) tir.
2)x²+xy−2y² = (x-y)(x+2y) biçiminde yazalım. Geriye kalan x+5y-2 (x-y)(x+2y) nin bir çarpanına benzetilmeye çalışalım. Bunun için elimizdeki y değerlerini olabildiğince azaltmak için bir x i ekleme çıkarma yöntemiyle denkleme ekleyelim.
Bu durumda (x-y)(x+2y)+2x+4y-x-2+y = (x-y+2)(x+2y)-(x+y+2) = (x-y+2)(x+2y-1) eşitliği elde edilir. Bu durumda ifademizin çarpanları (x-y+2) ve (x+2y-1) dir.
Bu durumda (x-y)(x+2y)+2x+4y-x-2+y = (x-y+2)(x+2y)-(x+y+2) = (x-y+2)(x+2y-1) eşitliği elde edilir. Bu durumda ifademizin çarpanları (x-y+2) ve (x+2y-1) dir.