Mat-1 Soruları

1-) 360 sayısının çift doğal sayı bölenlerinden kaç tanesi 5 ile aralarında asaldır?
A)9 B)10 C)12 D)15 E)18 Cevap A

2-) x,y,z pozitif tamsayı,
A=2x-1=3y+2=4z-3
olduğuna göre, A'nın alabileceği üç basamaklı en büyük değerin rakamları toplamı kaçtır?
A)22 B)24 C)25 D)26 E)27 Cevap D

3-) (2a3b) dört basamaklı sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre (ab) şeklinde yazılabilecek iki basamaklı en büyük ve en küçük doğal sayıların toplamı?
A)97 B)103 C)107 D)112 E)117 Cevap C

4-) x1y üç basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalan 3, 3 ile bölümünden kalan 1 ise x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A)12 B)15 C)27 D)30 E)33 Cevap D

5-) a ve b pozitif tamsayı OKEK(a,b) = 2².3 koşulunu sağlayan kaç tane (a,b) sıralı ikilisi vardır?
A)6 B)8 C)9 D)14 E)15 Cevap E

1.soru
formül;
a,b asal sayı ve x,y∈N⁺
A=a^x.b^y
pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı=(x+1).(y+1)
360 sayısını çarpanlarına ayırın.
360=2.5.2².3²
360=2(2².3²).5 diye yazılır.
içinde 5 çarpanı bulunmayan tüm sayılar 5 ile aralarında asaldır.
2(2².3²) bundan çıkacak olan bütün çarpanlar 5 ile aralarında asaldır. 2 parentezine aldım çünkü çift doğal sayı çarpanlarını istiyor. parantez içinden kaç tane çarpan çıkarsa çıksın(tek-çift farketmez) 2 ile çarpılacağı için çift sayı olacaktır. bize 2².3² kaç tane çarpan çıkar. o lazım.
(2+1).(2+1)=9 (doğal sayı dediği için pozitif tam sayı çarpanları alınır)

2.soru
A=2x-1=3y+2=4z-3 her eşitliğe +7 ekle
A+7=2x+6=3y+9=4z+4 her eşitlikteki sayısı paranteze al
A+7=2(x+3)=3(y+3)=4(z+1) A+7 sayısı 2,3,4'ün bir katı ise;
ekok(2,3,4)=12K(K elemanıdır N) 'nin bir katıdır.
en büyük 3 basamaklı 12'nin katı olan sayı 996'dır(bunu çarparak bulacaksın)
A+7=996
A=989
A sayısının rakamları toplamı 26

3.soru
2a3b sayısı 3 ile tam bölünebiliyorsa 3'ün bir katıdır. 3 ile bölünebilme kuralı ise rakamları toplamı 3 ve 3'ün katı olmalı.
5+a+b 3'ün katı olmalı.
a+b en düşük 1 en yüksek 16 alır.
a+b=1 a=1 b=0 olmalı. çünkü en küçük ab ikilisini istiyor ve iki basamaklı bir sayı 0 ile başlayamaz.
en küçük ab=10 olur.
a+b=16 a=9 b=7 olur. en yüksek olması için a>b olması gerekir. en yüksek rakam 9 olduğu için a=9 değerini alır.
en büyük ab sayısı 97
bu değerlerin toplamı 107

4.soru
bir sayının 5 ile bölümündan 3 kalabilrmesi için sonu ya 3 ya da 8 olması gerekir. yani y değerleri 1 ve 6'dır.
bir sayının 3 ile bölümünden 1 kalabilmesi için rakamları toplamının 3'e bölümünden 1 kalması gerekir.
y=3 için
x13 rakamları toplanır.
x+4=3a+1 x+4 sayısı 3 ile bölündüğünden 1 kalanını veriyor. böyle yazılır. her iki taraftan 1 çıkar
x+3=3a x+3 3'ün bir katı ise x değerleri
x değerleri 0,3,6,9 diye bulunur fakat x 0 değeri alamaz.
x'in gerçek değerleri 3,6,9
y=8 için
x18
x+9=3b+1
x+8=3b
x değerleri 1,4,7 alır.
x'in tüm değerler {3,6,9,1,4,7} toplamları 30

5. Soru:
Şöyle bir şey düşündüm
2².3 ifadesinde 3.2=6 tane pozitif çarpan var.
Bu pozitif çarpanlardan 2 tane seçmem lazım. (6,2)=15