[meriç96]

1)x!=2⁴.m
eşitliğinde m tek tam sayı ise x'in alabileceği değerler toplamı=?(13)


2)n ve m doğal sayı.
42.n!=m! olduğuna göre m'in değerler toplamı=?(49)


3)n bir doğal sayı
25!/4ⁿ ifadesi çift tam sayı ise n'in en büyük değeri nedir?(10)


4)n bir doğal sayı
36!/3ⁿ ifadesi tam sayı ise n değerlerinin toplamı=?(153)


5)m ve n pozitif tam sayı
46!=m.48ⁿ olduğuna göre n'in en büyük değeri nedir?(10)

[kırmızı gece]

1)

x!/2⁴=m

6!=123456 içinde 2⁴ var , paydadaki 2⁴ sadeleşir ve bütün ikileri aldığımız için yani 2 olmadığı için sonuç tek olur.
aynı şekilde
7!=1234567 içindede 2⁴ vardır. ve tüm ikiler paydayla sadeleşir ve kalanlarla tek bir sayı oluşur.

6+7=13

[kırmızı gece]

2)

42.n!=m!
42.41!=42!

ayrıca 42=7.6

7.6.5!=7! başkada değer alamaz

42+7=49

[kırmızı gece]

3)

25!/2²ⁿ şimdi n en fazla olması için sadece payda tek bir 2 bırakıp diğerlerini sadeleştirecez

25! içindeki 2 sayısı 21 tanedir , bir tanesini bırakıp paydada 20 tane 2 alıyorum bu durumda n 10 oluyor.

[kırmızı gece]

4)


36!/3ⁿ kaçtane 3 var ise bu bizim an fazla alabileceğimiz n değeri olacak

36! içinde 17 tane 3 var
o halde
n, 1, 2,3.......17 olabilir

bunları toplarsak

1+2+3...........+17

(17+1)/2.17=153 olur

[kırmızı gece]

5)

46!/(2⁴ⁿ).3ⁿ=m şimdi tam sayı olması kaçtane 2 ve 3 çarpanını bulucaz

46! içinde 42 tane 2 çarpanı var
46! içinde 21 tane 3 çarpanı var

4n için n değeri en fazla 10 olur , bu yüzden n değerini 10 olarak alırız.