Çarpanlara Ayırma

1) x + (1/x) = −1 ; x¹⁰⁰¹ − x¹⁰⁰² + x¹⁰⁰³ = ? (−2)


2) x² − y² + 4x +6y − 5 if. çarp. biri a.ş.d hangisidir ? (d)
a) x-y
b)x-y+2
c)x+y+6
d)x-y+5
e)x+y+1


3) x⁴ + 5x² + 9 if. çarp. biri a.ş.d hangisidir ? (x²−x+3)


4) x + y = 3 ise, (x²−y²−3x−3y) / (x²−y²−6y−9) = ? (1/2)

Once x+(1/x)=-1 ifadesini duzenliyorum.
Esitligin herviki tarafıni x ile carpiyorum ve x²+1=-x ifadesini elde ediyorum. Duzenledigimde x²+x+1=0 ifadesi geliyor.
Hatırlarsak x³-1 in acilimi (x-1)(x²+x+1) sellindeydi
Elde ettigimiz ifadede bu açılımı oluşturmak icin eşitliği x-1 ile carpiyorum
(x-1) (x²+x+1) =0 ifadesi geliyor. Buda x³-1=0 demektir. O halde x³=1 dir.

Bizden istenen x ¹⁰⁰¹-x¹⁰⁰²+x¹⁰⁰³ tü. Üstleri 3 parantezine alarak x³ e benzetmeye çalışıyorum.
x³[UST]333/UST]x²-x³³³⁴+x³³³⁴x
x³ ifadesini yerine koyarsak

1.x²-1+1.x=x²+x-1 ifadesi gelir. Yukarida x²+1=-x degerini bulmuştuk. Yerine koyduğumuzda buradan cevap -2 gelir.

Çok sağol.

çözüm;
x²ve y²'li ifadeleri tam kare yap
x²+4x+4-4-y²+6y-5 ==> +4-4 ekledim. toplamları 0 edeceğinden sonuçu değiştirmezler.
(x+2)²-(y-3)² ==> -4 ile -5 topladım. -9 yaptı. - parantezine aldığımda ise y-3'ün karesi oldu.
buradan sonra iki kare farkından çarpanlara ayrılır.
(x+2+y-3).(x+2-y+3)
(x+y-1).(x-y+5)

teşekkür ederim , bu tip sorularda hiç göremiyorum ben ne ekleyip çıkaracağımı.

3.soru
x² =t olsun.

t²+5t+9 ==> +t-t ekle.
t²+6t+9-t
(t+3)²-t ==>t yerine x² yaz.
(x²+3)²-x² ==> iki kare farkı çıktı
(x²+x+3).(x²-x+3)

genelde tam kare yapmaya çalışın. genelde tam kare yapınca çıkıyor sorular. birazda böyle soruları fazla çözerseniz tam oturur.

4.soru

x²-y²-3x-3y=(x+y).(x-y)-3(x+y)=(x+y).(x-y-3)
x²-y²-6y-9=x²-(y²+6y+9)=x²-(y+3)²=(x+y+3).(x-y-3) bu ikisini oranlarsak x-y-3 gider.

(x+y)/(x+y+3) kalır. x+y=3 yeriye yazın.
3/6=1/2

Öneriniz için de, çözümler için de teşekkür ederim.