Logaritma

(log₁₂18).(log₂₄54)+5(log₁₂18-log₂₄54)


Pratik bir yol arıyorum çok amelece diyebileceğim bir çözüm yaptım ama kısa yolu olmalı diye düşünüyorum

cevabı kaç

Cevap 1

tenten1 senin kaç sayfa sürdü . bir çözüm yaptım ama istersen yarın taratıp paylaşırım.

yeterince ufak yazılırsa tek satırlık şu çözümü yapabiliriz;

log₆2 = a denilip tüm tabanlar 6 ya çevrilirse
=[(2-a)/(1+a)].[(3-2a)/(1+2a)]+5.{[(2-a)/(1+a)]-[(3-2a)/(1+2a)]} , payda eşitlenip parantezler dağıtılırsa
=(6-4a-3a+2a²+5.(2-a+4a-2a²-3-3a+2a+2a²))/(1+3a+2a²)
=(1+3a+2a²)/(1+3a+2a²)=1

gerisi sizin ne kadar küçük yazabildiğinize bağlı

çok uzun sürdü diyemem o kadar 5-6 satır
Teşekkürler hocam görünen o ki kısa bir çözümü yok gibi Bende log₃2=a dönüşümü yapıp çözüm yapmıştım , teşekkürler

biz bulamadık diyelim.

Sorunun kısa çözümü varmıdır bilmiyorum ama soruyu yazan açısından bakarsak bu çözümden cevabın 1 olmasını denk getirtmek zordur haliyle nasıl yazmış soruyu acaba

log₁₂18=x ve log₂₄54=y dersek xy+5x-5y=(x-5)(y+5)+25 yani (x-5)(y+5)'i bulup 25 eklememiz yeterli olur.

x-5=-3log₁₂96 ve y+5=log₂₄(54.24⁵) ancak bunların çarpımları nasıl bulunur bilmiyorum.

Test sınavı için uzun, zamana karşı olmayan bir sınav için sizlerin çözümüne yakın bir çözüm: