Logaritma

(log₁₂18).(log₂₄54)+5(log₁₂18-log₂₄54)


Pratik bir yol arıyorum çok amelece diyebileceğim bir çözüm yaptım ama kısa yolu olmalı diye düşünüyorum :)

cevabı kaç

Cevap 1

tenten1 senin kaç sayfa sürdü ;). bir çözüm yaptım ama istersen yarın taratıp paylaşırım.

kaskas123'den alıntı:

tenten1 senin kaç sayfa sürdü ;). bir çözüm yaptım ama istersen yarın taratıp paylaşırım.

yeterince ufak yazılırsa tek satırlık şu çözümü yapabiliriz;

log₆2 = a denilip tüm tabanlar 6 ya çevrilirse
=[(2-a)/(1+a)].[(3-2a)/(1+2a)]+5.{[(2-a)/(1+a)]-[(3-2a)/(1+2a)]} , payda eşitlenip parantezler dağıtılırsa
=(6-4a-3a+2a²+5.(2-a+4a-2a²-3-3a+2a+2a²))/(1+3a+2a²)
=(1+3a+2a²)/(1+3a+2a²)=1

gerisi sizin ne kadar küçük yazabildiğinize bağlı :)

kaskas123'den alıntı:

tenten1 senin kaç sayfa sürdü ;). bir çözüm yaptım ama istersen yarın taratıp paylaşırım.

çok uzun sürdü diyemem o kadar 5-6 satır :)

gereksizyorumcu'den alıntı:

yeterince ufak yazılırsa tek satırlık şu çözümü yapabiliriz;

log₆2 = a denilip tüm tabanlar 6 ya çevrilirse
=[(2-a)/(1+a)].[(3-2a)/(1+2a)]+5.{[(2-a)/(1+a)]-[(3-2a)/(1+2a)]} , payda eşitlenip parantezler dağıtılırsa
=(6-4a-3a+2a²+5.(2-a+4a-2a²-3-3a+2a+2a²))/(1+3a+2a²)
=(1+3a+2a²)/(1+3a+2a²)=1

gerisi sizin ne kadar küçük yazabildiğinize bağlı :)

Teşekkürler hocam görünen o ki kısa bir çözümü yok gibi :) Bende log₃2=a dönüşümü yapıp çözüm yapmıştım , teşekkürler :)

tenten1'den alıntı:

görünen o ki kısa bir çözümü yok gibi :)

biz bulamadık diyelim.

gereksizyorumcu'den alıntı:

biz bulamadık diyelim.

Sorunun kısa çözümü varmıdır bilmiyorum ama soruyu yazan açısından bakarsak bu çözümden cevabın 1 olmasını denk getirtmek zordur haliyle nasıl yazmış soruyu acaba :)

log₁₂18=x ve log₂₄54=y dersek xy+5x-5y=(x-5)(y+5)+25 yani (x-5)(y+5)'i bulup 25 eklememiz yeterli olur.

x-5=-3log₁₂96 ve y+5=log₂₄(54.24⁵) ancak bunların çarpımları nasıl bulunur bilmiyorum.

Test sınavı için uzun, zamana karşı olmayan bir sınav için sizlerin çözümüne yakın bir çözüm:
https://img560.imageshack.us/img560/2415/oa8e.png