Logaritma

(log₁₂18).(log₂₄54)+5(log₁₂18-log₂₄54)


Pratik bir yol arıyorum çok amelece diyebileceğim bir çözüm yaptım ama kısa yolu olmalı diye düşünüyorum :)

cevabı kaç

Cevap 1

tenten1 senin kaç sayfa sürdü ;). bir çözüm yaptım ama istersen yarın taratıp paylaşırım.

kaskas123'den alıntı:

tenten1 senin kaç sayfa sürdü ;). bir çözüm yaptım ama istersen yarın taratıp paylaşırım.

yeterince ufak yazılırsa tek satırlık şu çözümü yapabiliriz;

log₆2 = a denilip tüm tabanlar 6 ya çevrilirse
=[(2-a)/(1+a)].[(3-2a)/(1+2a)]+5.{[(2-a)/(1+a)]-[(3-2a)/(1+2a)]} , payda eşitlenip parantezler dağıtılırsa
=(6-4a-3a+2a²+5.(2-a+4a-2a²-3-3a+2a+2a²))/(1+3a+2a²)
=(1+3a+2a²)/(1+3a+2a²)=1

gerisi sizin ne kadar küçük yazabildiğinize bağlı :)

kaskas123'den alıntı:

tenten1 senin kaç sayfa sürdü ;). bir çözüm yaptım ama istersen yarın taratıp paylaşırım.

çok uzun sürdü diyemem o kadar 5-6 satır :)

gereksizyorumcu'den alıntı:

yeterince ufak yazılırsa tek satırlık şu çözümü yapabiliriz;

log₆2 = a denilip tüm tabanlar 6 ya çevrilirse
=[(2-a)/(1+a)].[(3-2a)/(1+2a)]+5.{[(2-a)/(1+a)]-[(3-2a)/(1+2a)]} , payda eşitlenip parantezler dağıtılırsa
=(6-4a-3a+2a²+5.(2-a+4a-2a²-3-3a+2a+2a²))/(1+3a+2a²)
=(1+3a+2a²)/(1+3a+2a²)=1

gerisi sizin ne kadar küçük yazabildiğinize bağlı :)

Teşekkürler hocam görünen o ki kısa bir çözümü yok gibi :) Bende log₃2=a dönüşümü yapıp çözüm yapmıştım , teşekkürler :)

tenten1'den alıntı:

görünen o ki kısa bir çözümü yok gibi :)

biz bulamadık diyelim.

gereksizyorumcu'den alıntı:

biz bulamadık diyelim.

Sorunun kısa çözümü varmıdır bilmiyorum ama soruyu yazan açısından bakarsak bu çözümden cevabın 1 olmasını denk getirtmek zordur haliyle nasıl yazmış soruyu acaba :)

log₁₂18=x ve log₂₄54=y dersek xy+5x-5y=(x-5)(y+5)+25 yani (x-5)(y+5)'i bulup 25 eklememiz yeterli olur.

x-5=-3log₁₂96 ve y+5=log₂₄(54.24⁵) ancak bunların çarpımları nasıl bulunur bilmiyorum.

Test sınavı için uzun, zamana karşı olmayan bir sınav için sizlerin çözümüne yakın bir çözüm:
https://img560.imageshack.us/img560/2415/oa8e.png

Teşekkürler hocam güzide çözümünüz için

ne gerek var böyle sorulara ben az ve öz çözümlü soruları tercih ediyorum bu sorular zaman kaybından başka birşey değil bence.

Bencede gerek yok zaten gelme olasılıgı az bir soru , ilgimi çekmişti bu tarz soru ilk defa çözdüm.Çözümün böyle gelmeside daha ilginç olanı :)

matsever63'den alıntı:

ne gerek var böyle sorulara ben az ve öz çözümlü soruları tercih ediyorum bu sorular zaman kaybından başka birşey değil bence.

sınavların tek sorudan oluşmadığını unutmamak lazım.
belki de esas istenen böyle soruların sizin zamanınızı çalacağını anlamanız ve ona göre strateji belirlenmesidir.