Basit Eşitsizlikler

1) 3/2 < a < b < c < 9 olduğuna göre


2/a + 3/b + 4/c

toplamının alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? (4)



2) m,n,r gerçel sayılardır.

3 < m < 9 ve n > r + 6 olmak üzere

m.n² - m.r² < 73 olduğuna göre n+r toplamının alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? (4)


3) -7/4 < a < b < c -1/2 olduğuna göre,

(3a + 4b + 5c) ifadesinin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? (14)

1)Minimum ve max değerlerini bulmaya calısalım, Arasındaki bütün değerleri alabilir.
a=b=c varsayarsak ve a=b=c=9 dersek ,
2/9+3/9+4/c = 1 fakat toplam bundan büyük olmalıdır .
a=b=c=3/2 varsayarsak;
4/3+6/3+8/3=6 fakat toplam bundan küçük olmalıdır
1<TOPLAM<6
2,3,4,5 değerlerini alabilir.

2)n-r>6

m(n-r).(n+r)<73
n+r max olması için n-r ve m değerlerinin min olması gerekir.m=3 ve n-r=6 kabul edelim.Bu değerlere çok yakın bir gerçel sayı alabileceğinden sorun teşkil etmez.

3.6.(n+r)<73
n+r<4,0555...
n+r = 4 olur maximum
n

3) 1. Soruyu çözdügüm şekilde çözebilirsinz

Teşekkürler çözümler için. Lakin sormak istediğim biryer var.

n-r ye 7, m ye de 4 versek olmuyor mu?

m,n,r gerçel sayılardır. Tamsayı demiyor , gerçel sayılar dediğinden n-r 7 verirsen m'ye 4 verirsen n+r'yi 4 bulamazsın.Burda n-r 6 m'ye 3 vermemin sebebi gerçel sayılar demesi çünkü n-r'yi mesela 6'ya çok yakın bir sayı alabilirsin (6,000....1) gibi aynı şekilde m'yide.