Asal Çarpanlara Ayırma

x! = m. yⁿ eşitliğininde y, asal sayı değilse ;

32! = m. 6ⁿ eşitliğini sağlayan en büyük n doğal sayısı kaçtır ?

**********

22! = m. 8ⁿ eşitliğini sağlayan en büyük n tam sayısı kaçtır ?

x! = m. yⁿ eşitliğininde y, asal sayı değilse ;

32! = m. 6ⁿ eşitliğini sağlayan en büyük n doğal sayısı kaçtır ?

Asal sayı değilse çarpanlara ayırıp en büyük asal çarpana böleceksin faktöriyeli alınan sayıyı. Neden en büyük;

Çünkü; sorudaki 6 sayısını ele alalım. Asal çarpanlara ayırırsa 2.3 olur. Burada faktöriyeli alınan 32 sayısını sürekli bölmemiz gereken değer 3 tür. Niye?

Sen 2 çarpanına ardışık doğal sayı dizisinde 2 sayıda bir rastlarsın; fakat 3 sayısına her 3 sayıda bir rastlarsın. 3e rast gelmişsen; 2 ye de rast gelmişsin demektir.

32/3=10
10/3=3
3/3=1

10+3+1=14

***********************
Bunda durum diğerinden farklı. Burada asal çarpanın üssü 1 değil;3

8=2³

Yapılması gereken; faktöriyeli alınan sayıyı 2 ye habire bölüp bölümleri toplamak; sonra üçe bölmek

22/2=11
11/2=5
5/2=2
2/2=1

11+5+2+1=18

18/3=6

hocam şu soruyu dediğiniz gibi yapmaya çalıştım ama olmadı

m,n ∈ N ve 126! = m . 15ⁿ olmak üzere n nin alabileği en büyük değeri bul


15 = 3.5

126 /5 31 tane 5 çarpanı çıkıyor

126/3 61 tane 3 çarpanı çıkıor sonuç 61 diyor *

birde ;


ifadesini doğal sayı yapn kaç farklı x sayısı vardır? Cvp 46 buldum 47 diyor

31 olmalı. Ama birileri daha bir baksın.

x=0 durumu da var.

96/3=32
32/3=10
10/3=3
3/3=1

32+10+3+1=46

Bir de 0 var.

46+1=47

teşekkürler ...


up

m,n ∈ N ve 126! = m . 15ⁿ olmak üzere n nin alabileği en büyük değeri nedir ? (Cvp61 diyor)

^^


Şu soruya bakar mısınz *

126'nın içindeki 15 çarpanları sayısı soruluyor.
15, 3 ve 5'ten oluştuğundan 5 çarpanlarına bakmalıyız (büyük çarpana bakıyoruz, 3 çarpanları 5 çarpanlarından fazla olacak.)
Şimdi 126'ı 5'e bölelim, 31 çıkıyor.