Basit Eşitsizlikler

1) x ve y birer tamsayıdır.


-2 < x < 3

1 < y < 5

olduğuna göre 2x+y nin en küçük değeri kaçtır? (0)



2)x ve y birer reel sayı olmak üzere


10 < x-y < 2 ≤ 20 ve (x+y)/y = 7


olduğuna göre x + y toplamının alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? (15)



3) 15 + 2/7 > 3-2x

eşitliğini sağlayan x in en küçük tamsayı değeri kaçtır? (-6)


4) a > b olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? (1-a < 1-b )


2b>3a , -b/3 > -a/2 , 1-a < 1-b , -b > -5a , 1-a² > 1-b²



5)b < a < 0 ve a.b > b.c

olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daime doğrudur? (a<c)


c<0, c > a.b , a<c , a/b < c, c> a-b

1) 2x+y nin en küçük değeri için x ve y nin verilen aralıklardaki en küçük değerlerini almalıyız.
-2<x<3 için x in en küçük değeri -1 dir.
1<y<5 için y nin en küçük değeri 2 dir.
2x+y = 2.-1 + 2 = -2+2=0

2) (x+y)/y = 7 ise x+y=7y ve x=6y

10<x-y≤20 bu eşitsizlikte x yerine 6y yazdığımızda
10<5y≤20 => 2<y≤4

bizden x+y toplamının en küçük tam sayı değerini istemiş. x+y= 7y olduğuna göre

2<y≤4 => 14<7y≤28 dir.

böylelikle 7y nin yani x+y toplamının en küçük değeri 15 dir.

4.
2b>3a , -b/3 > -a/2 , 1-a < 1-b , -b > -5a , 1-a2 > 1-b2
sanırım şıklardan giderek anlatmam daha detaylı olacaktır öyle yapalım.
2b>3a olmadığı bariz ortadadır.
her iki tarafı -x ile çarpalım bakalım -a<-b olacaktır (-4 ve -6 gibi düşün sağlanmadığını göreceksin)
-a<-b,1-a<1-b olacaktır. doğrudur.(3.yargı)
diğerleri de aynı şekilde ispatlanabilir.

5.

b<0 verildiğinden her a.b>b.c eşitsizliği için her iki tarafı b ile bölmek eşitsizlikte yön değiştirecektir a<c olacaktır.

3) 15+2/7 > 3-2x

107/7 > 3-2x

107>21-14x

86>-14x

-86/14< x ( -' ye böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirdi.)

-43/7<x

-43/7 de -6,.. şeklinde bir sayıya eşit olacağı için

-6,1..<x ise x in en küçük tam sayı değeri -6 olur.

teşekkürler