Bölme Bölünebilme

1) Üç basamaklı abc doğal sayısı 3,5 ve 8 ile tam bölünebilmektedir.

b > a > c şartını sağlayan kaç tane üç basamaklı abc sayısı yazılır? (4)


2)11 ile tam bölünebilen rakamları farklı, dört basamaklı en büyük doğal sayının rakamları çarpımının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? (4)


3) (x+1)! sayısı 124 sayısına tam bölünemediğine göre , x aşağıdakilerden hangisi olamaz? (30)

13,15,29,20,30

4) n < 12 olmak üzere,

n basamaklı 666..6 şeklinde 99 ile tam bölünebilen kaç farklı tamsayı yazılabilir? (1)


5) 6 sayı tabanı olmak üzere, rakamları farklı (a0bd2)₆ sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre a + b + d toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? (12)

1)
Sayı 3,5 ve 8'e bölünüyorsa 3.5.8=120'ye de bölünmelidir.
120'nin katları
120
240
360
480
600
720
840
960

Hangileri b>a>c şartını sağlıyor kontrol etmeliyiz.
kırmızı ile yazdıklarım sağlıyor 4 tane.

2)
Rakamları farklı dört basamaklı en büyük sayı 9876 'dır.
Bu sayının 11'e bölümünden kalan 9 öyleyse 9 çıkaralım
9867 olur öyleyse bu da şartı sağlayan en büyük sayıdır.
9.8.6.7 sayısının mod5'de 4.3.1.2=24'e yani 4'e denktir .

3)
124 sayısını çarpanlara ayırırsak 2².31 olur. (x+1)! sayısı 31'e bölünmemeli x=30 olursa 31! sayısı 31'e bölünür.

4)
Bu sayı 9 ve 11'e bölünmeli. 9'a bölünmesi için 6n sayısı 9'a bölünmeli öyleyse n 3'e bölünmeli.
n<12 olduğundan n=3,6,9 olabilir.
11'e bölünmesi için 6'ların sayısı çift sayı olmalı (neden?)
yani n=6.

5)
Sayıyı çözümlersek
a.6⁴+b.6²+d.6+2
Sayının 9'a bölümünden kalan 2 ise kalın yer 9'a bölünür.
a.6⁴+b.6² sayısı 9'a bölündüğünden 6.d 9'a bölünmelidir. öyleyse d=3 olmalı.
a ve b için tek engel farklı rakamlar olması. biri 5 biri 4 olabilir.
5+4+3=12

sağolasın

31'in katlarına bölünmemeli değil mi hocam soruyu anlamadım da.

Sadece mi 31'e bölünmemeli yoksa 2, 4, 31, 62 ve 124'e de bölünmemeli mi?