bölme bölünebilme

1) xy iki basamaklı bir sayı ve x≠y olmak üzere;

xy = 5(x+y)+3 olduğuna göre x²+y²-2xy nin değeri kaçtır? cevap:1

2) abc üç basamaklı sayısı 11 ile tam bölünebilmekte ve 10 ile bölümünden kalan 2 olmaktadır.
buna göre b>a>c olmak üzere, kaç tane abc üç basamaklı sayısı yazılabilir? cevap:5

3)x ve y reel sayılardır.
x in en az 24 katı, y nin en az 18 katı birer rakamdır. buna göre, 3x+2y nin en az kaç katı bir tamsayıdır? cevap:72

1)
xy=10x+y dersek
10x+y=5x+5y+3
5x=4y+3 olmalı.
4y+3'ün 5'in katı olmalı için y=3 veya y=8 olmalı.
y=3 durumunda x=y olur öyleyse y=8 ve x=7 olmalı
x²+y²-2xy=(x-y)²=1

2)
10'a bölümünden kalan 2 olduğu için c=2 olmalı.
11'e bölünebilme kuralından a+2-b 11'e bölünmeli.
a+2-b=11 , a-b=9 fakat b>a>c olduğundan mümkün değildir.
a+2-b=0 , a-b=-2, b-a=2 olmalı a>c olduğundan a en az 3'tür.
a en çok 7 olabileceğinden (7'den büyük olursa b rakam olmaz.)
3'de 7'ye kadar 5 rakam vardır.

3.
24 x i , 18 de y yi tamsayı yapan en küçük sayılar olduğuna göre
a ve b rakamken 24.x=a ve 18.y=b ise (24,a)=(18,b)=1 olmalıdır.
3x+2y=(a/8+b/9)=(9a+8b)/72 ,
(24,a)=1 olduğundan (72,a)=1 ve (72,9a)=9 bulunur
(18,b)=1 olduğundan (72,b)=1 ve (72,8b)=8 bulunur
(9a+8b,72)=1 bulunur yani bu kesir 72 ile çarpılırsa ancak paydasından kurtulur.