taban aritmetiği

1) 12. 9⁹ sayısı 3 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? cevap:21 ama ben 20 buluyorum.

2) 3 tabanına göre, rakamları birbirinden farklı en büyük sayı ile iki basamaklı rakamları birbirinden farklı en küçük çift sayının toplamı 3 tabanında kaça eşittir?

cevap:1000 ama 220 olması gerekmiyor mu ?

3) 12! sayısı 3 tabanında yazıldığında sondan kaç basamağı sıfır olur? cevap:5

1)4.3.3¹⁸=4.3¹⁹

4=(3+1)

3¹⁹(3+1)

3²⁰+3¹⁹

3²⁰+3¹⁹+3¹⁸...3⁰

(110000000000000000000) sayım budur

3) sıfırları bulmak için 12! sayısını z.3^x sayısına çevirdiğimizde x in alabileceği en büyük değere bakarız o da şöyle bulunur. 12/3=4* 4/3=1** buradan 4+1=5 bunun bir mantığı var mıdır bilmem bölünebilme kuralı gibi bir şey.

2)Senin seçtiğin sayılar neydi ona göre işlem hatanı görelim

2) en büyük sayı 210 dur. en küçük 2 basamaklı çift sayı 10 dur toplamı da dediğin gibi 220 oluyor.

mantığı şuradan geliyor,3 tabanında bir sayının sondan kaç tane 0a sahip olabildiğini bulmak için içerisindeki 3 çarpanı sayısına bakmak yeterlidir.

10 çift değildir.
en küçük çift sayı 11 dile onun da rakamları farklı değildir. koşula uyan en küçük çift sayı 20 oluyor.
toplamları da 1000

yok ondan bahsetmiyordum 12 yi 3 e bölmenin mantığından bahsettim.

12!'i bölünce kalan en küçük olana kadar yapıyoruz.

Arkadaş heralde ispatını istemiş. Bende merak ediyorum onun mantığının nereden geldiğini