integral

3
∫ x.f(x^2+2)dx=5 olduğuna göre
-1


11
∫ f(x)dx integralinin değeri kaçtır?
3

cevap 10


f(x){1 x>3, 0 x=3, -1 x<3} olduğuna göre

5
∫ (x+1)f(x)dx integralinin değeri kaçtır?
0

cevap 5/2

1

f(x²+2)=u
f´(x²+2).(2x)dx=du

soruyu 2 ile genişletip 2 ye bölelim.

(1/2). ∫ 2x.f(x²+2)dx=5
(1/2). ∫ u. du/(u)´ (burada u´/u olsaydı lnu olacaktı, u/u´ olduğu için 1/lnu yazacağız)
(1/2). 1/ln|u| =1/lnf(x²+2)=5 imiş. Sınırları yazar isek,

(1/2). (1/lnf(11))-(1/lnf(3))=5.2=10 Şimdi istenene gelelim.



f(x)=u
f´(x).dx=du


∫f(x). du/f´(x) (yine aynı mantık ile, ∫f´(x)/f(x)= lnf(x) oluyorsa, ∫f(x)/f´(x)=1/lnf(x) olur.) Sınırlar yazılsın,

(1/lnf(11))-(1/lnf(3))=? Bunu da ilk ifadede 10 olarak bulduyduk, sonuç yine 10 muş.