moriarty.19 18:27 04 May 2013 #1
1)Örneğin bi soruda bana √44²+240² =? diye sormuş ben hemen 44 ve 240ın karesini aldım 59536 çıktı ama bunu dışarıya çıkartamadım acaba böyle büyük sayıların kök dışına çıkması için bi formül var mı?YAda bi kolay yöntemi.
2)Bir karmaşık sayının büyüklüğü ne demektir?
3)z₁=18-80i Z₂=-13+84i z₃=48+64i olduğuna göre |Z₁|,|Z₂|,|Z₃| için sıralama nedir?(Z₃<Z₁<Z₂)
4))z₁=2006+2007i Z₂=2005+2008i z₃=2004+2009i olduğuna göre |Z₁|,|Z₂|,|Z₃| için sıralama nedir? (Z₁<Z₂<Z₃)
2)Bir karmaşık sayının büyüklüğü ne demektir?
3)z₁=18-80i Z₂=-13+84i z₃=48+64i olduğuna göre |Z₁|,|Z₂|,|Z₃| için sıralama nedir?(Z₃<Z₁<Z₂)
4))z₁=2006+2007i Z₂=2005+2008i z₃=2004+2009i olduğuna göre |Z₁|,|Z₂|,|Z₃| için sıralama nedir? (Z₁<Z₂<Z₃)
mathematics21 18:51 04 May 2013 #2 1) Öncelikle ortak paranteze alabilirsiniz. Mesela OBEB(44, 240)=4 olduğu için şöyle devam edebilirsiniz:
√44²+240² = √4².11²+4².60² = 4√11²+60².
Şimdi kök içindeki ifade için dik kenarları 11 ve 60 olan dik üçgeni düşünün. Aradığımız köklü sayı aslında bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
Şöyle devam edelim: Bu arada kök içindeki sayının tam kare olduğunu düşünerek devam ediyoruz. Bir iki örnek üzerine kendiniz düşünürseniz pratik durum anlaşılır, yani kök dışına çıkıp çıkmama durumu.
11²+60²=n² ise 11²=n²-60²=(n-60)(n+60). Şimdi (n-60)(n+60)=121 olacağına göre n-60=1 ve n+60=121 olabilir ki buradan n=61 çıkar. (n-60 ve n+60 sayıları arasındaki fark 120 olduğuna göre farkları 120 ve çarpımları 121 olan iki sayı bulmaya çalıştık.)
Yani 11²+60²=61² dir. Bu durumda
√44²+240² = 4√11²+60² = 4 . 61 = 244 olur.
2) Bir z karmaşık sayısının büyüklüğü, uzunluğu veya boyu demek o sayının orijine olan uzaklığı demektir. Bu da aslında z sayısının mutlak değeri demektir.
z=a+ib olursa |z|=√a²+b² dir.
3)
|z₁|=√(18)²+(-80)² = 2√9²+40² = 2√41² = 2 . 41 = 82 (NOT: 9²=81=40+41 olduğuna dikkat ediniz)
|z₂|=√(-13)²+(84)² = √85² = 85 (NOT: 13²=169=84+85 olduğuna dikkat ediniz)
|z₃|=√48²+64² = √16².3²+16².4² = 16√3²+4² = 16.5 = 80
4) 2004 = a olsun.
z₁ = (a+2)+(a+3)i, z₂ = (a+1) + (a+4)i, z₃ = a + (a+5)i olur.
|z₁|=√(a+2)²+(a+3)² = √2a²+10a+13
|z₂|=√(a+1)²+(a+4)² = √2a²+10a+17
|z₃|=√a²+(a+5)² = √2a²+10a+25
Buradan |z₁|<|z₂|<|z₃| olduğu açıktır.
√44²+240² = √4².11²+4².60² = 4√11²+60².
Şimdi kök içindeki ifade için dik kenarları 11 ve 60 olan dik üçgeni düşünün. Aradığımız köklü sayı aslında bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
Şöyle devam edelim: Bu arada kök içindeki sayının tam kare olduğunu düşünerek devam ediyoruz. Bir iki örnek üzerine kendiniz düşünürseniz pratik durum anlaşılır, yani kök dışına çıkıp çıkmama durumu.
11²+60²=n² ise 11²=n²-60²=(n-60)(n+60). Şimdi (n-60)(n+60)=121 olacağına göre n-60=1 ve n+60=121 olabilir ki buradan n=61 çıkar. (n-60 ve n+60 sayıları arasındaki fark 120 olduğuna göre farkları 120 ve çarpımları 121 olan iki sayı bulmaya çalıştık.)
Yani 11²+60²=61² dir. Bu durumda
√44²+240² = 4√11²+60² = 4 . 61 = 244 olur.
2) Bir z karmaşık sayısının büyüklüğü, uzunluğu veya boyu demek o sayının orijine olan uzaklığı demektir. Bu da aslında z sayısının mutlak değeri demektir.
z=a+ib olursa |z|=√a²+b² dir.
3)
|z₁|=√(18)²+(-80)² = 2√9²+40² = 2√41² = 2 . 41 = 82 (NOT: 9²=81=40+41 olduğuna dikkat ediniz)
|z₂|=√(-13)²+(84)² = √85² = 85 (NOT: 13²=169=84+85 olduğuna dikkat ediniz)
|z₃|=√48²+64² = √16².3²+16².4² = 16√3²+4² = 16.5 = 80
4) 2004 = a olsun.
z₁ = (a+2)+(a+3)i, z₂ = (a+1) + (a+4)i, z₃ = a + (a+5)i olur.
|z₁|=√(a+2)²+(a+3)² = √2a²+10a+13
|z₂|=√(a+1)²+(a+4)² = √2a²+10a+17
|z₃|=√a²+(a+5)² = √2a²+10a+25
Buradan |z₁|<|z₂|<|z₃| olduğu açıktır.
moriarty.19 18:53 04 May 2013 #3
Ellerinize sağlık çok teşekkür ederim.
mathematics21 18:56 04 May 2013 #4
Rica ederim.
Diğer çözümlü sorular alttadır.