1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Belge Karmaşık sayılar

    1)Örneğin bi soruda bana √44²+240² =? diye sormuş ben hemen 44 ve 240ın karesini aldım 59536 çıktı ama bunu dışarıya çıkartamadım acaba böyle büyük sayıların kök dışına çıkması için bi formül var mı?YAda bi kolay yöntemi.
    2)Bir karmaşık sayının büyüklüğü ne demektir?
    3)z₁=18-80i Z₂=-13+84i z₃=48+64i olduğuna göre |Z₁|,|Z₂|,|Z₃| için sıralama nedir?(Z₃<Z₁<Z₂)
    4))z₁=2006+2007i Z₂=2005+2008i z₃=2004+2009i olduğuna göre |Z₁|,|Z₂|,|Z₃| için sıralama nedir? (Z₁<Z₂<Z₃)

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1) Öncelikle ortak paranteze alabilirsiniz. Mesela OBEB(44, 240)=4 olduğu için şöyle devam edebilirsiniz:

    44²+240² = √4².11²+4².60² = 4√11²+60².

    Şimdi kök içindeki ifade için dik kenarları 11 ve 60 olan dik üçgeni düşünün. Aradığımız köklü sayı aslında bu dik üçgenin hipotenüsüdür.

    Şöyle devam edelim: Bu arada kök içindeki sayının tam kare olduğunu düşünerek devam ediyoruz. Bir iki örnek üzerine kendiniz düşünürseniz pratik durum anlaşılır, yani kök dışına çıkıp çıkmama durumu.

    11²+60²=n² ise 11²=n²-60²=(n-60)(n+60). Şimdi (n-60)(n+60)=121 olacağına göre n-60=1 ve n+60=121 olabilir ki buradan n=61 çıkar. (n-60 ve n+60 sayıları arasındaki fark 120 olduğuna göre farkları 120 ve çarpımları 121 olan iki sayı bulmaya çalıştık.)
    Yani 11²+60²=61² dir. Bu durumda

    44²+240² = 4√11²+60² = 4 . 61 = 244 olur.

    2) Bir z karmaşık sayısının büyüklüğü, uzunluğu veya boyu demek o sayının orijine olan uzaklığı demektir. Bu da aslında z sayısının mutlak değeri demektir.

    z=a+ib olursa |z|=√a²+b² dir.

    3)

    |z₁|=√(18)²+(-80)² = 2√9²+40² = 2√41² = 2 . 41 = 82 (NOT: 9²=81=40+41 olduğuna dikkat ediniz)


    |z₂|=√(-13)²+(84)² = √85² = 85 (NOT: 13²=169=84+85 olduğuna dikkat ediniz)


    |z₃|=√48²+64² = √16².3²+16².4² = 16√3²+4² = 16.5 = 80

    4) 2004 = a olsun.

    z₁ = (a+2)+(a+3)i, z₂ = (a+1) + (a+4)i, z₃ = a + (a+5)i olur.

    |z₁|=√(a+2)²+(a+3)² = √2a²+10a+13

    |z₂|=√(a+1)²+(a+4)² = √2a²+10a+17

    |z₃|=√a²+(a+5)² = √2a²+10a+25

    Buradan |z₁|<|z₂|<|z₃| olduğu açıktır.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Ellerinize sağlık çok teşekkür ederim.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Rica ederim.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Karmaşık Sayılar
    Nazmiye bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 07 Eki 2013, 21:07
  2. Karmaşık sayılar
    nisa587 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 01 Eki 2013, 19:49
  3. Karmaşık sayılar çok karmaşık :)
    bigend bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 06 Tem 2013, 19:49
  4. Karmaşık Sayılar
    muhammetkull bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 15:49
  5. Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 01 Nis 2012, 11:56
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları