ayse_arslan 10:59 16 Nis 2013 #1 lim
x→∞
(sin3x+sinx)x³
(1-cos2x)²
limitinin değeri kaçtır?(1)
lim
x→∞
sin4x
4
lim
x→∞
cosx
x
değerlerinin toplamı?(0)
1. soru yanlış; x-->0 için olacak o.
Türevsiz bir çözüm vereyim:
x-->0 için, sinx≈x ve 1-cosx≈1/2.x2 olduğundan, (3x+x)x3 / (1/2.(2x)2)2 = 4x4 /4x4 = 1
2. soru:
lim∞ 4x/4 ; [-1/4,1/4] ile sınırlı ve lim∞ cosx / x -->0 olduğundan "teorem gereği" çarpımları sıfır eder.
Teorem:
f, a'nın bir delik civarında sınırlı ve lim(x-->a)g(x)=0 ise lim(x-->a) f.g(x)=0 dır.
Türevsiz bir çözüm vereyim:
x-->0 için, sinx≈x ve 1-cosx≈1/2.x2 olduğundan, (3x+x)x3 / (1/2.(2x)2)2 = 4x4 /4x4 = 1
2. soru:
lim∞ 4x/4 ; [-1/4,1/4] ile sınırlı ve lim∞ cosx / x -->0 olduğundan "teorem gereği" çarpımları sıfır eder.
Teorem:
f, a'nın bir delik civarında sınırlı ve lim(x-->a)g(x)=0 ise lim(x-->a) f.g(x)=0 dır.