türev

1)Uygun koşullarda tanımlı f(x)=cot(arctanx) fonks. veriliyor.
Buna göre d(f(x))/dx ifadesinin değeri nedir?(-1/x²)


2)(y/x)-Arccot(x/y)=0 old. göre dy/dx=?(y/x)


3)f(x)=(x-30)(x-31)....(x-51) çarpımı verildiğine göre f(40)+f'(50)=?(-20!)

yardımlarınız için şimdiden teşekkürler..

1.)

f(x)=cot(arctanx) fonksiyonunda arctanx=a diyelim,

f(x)=cota olur ve de türevini alırsak,

f'(x)=-a'.(1+cot²a)


arctanx=a ise, tana=x ve de cota=1/x olur. f'(x) de yerine yazarsak;

f'(x)=-[arctanx]'.(1+1/x²)

=-[1/(1+x²)].[(1+x²)/x²]

=-1/x² olur.

2.)

y/x=arccot(x/y) eşitliğinde, y/x=a dersek;

a=arccot(1/a)

cota=1/a

a=1/cota=tana olur. şimdi türev alalım;

y/x=a demiştik,

y=a.x (x e bağlı türev alınırsa)

y'=a olur ki a da tana ya eşitti ve de

y'=y/x olur.

3.)

f(x)=(x-30)(x-31)....(x-51)

f(40)=0 olacağı çok rahat görülüyor. şimdi f'(50) ye bakalım.

çarpımın türev kuralını biliyoruz. burada birçok çarpan olduğu için, şöyle türev alabiliriz; 1. nin türevi çarpı diğerleri artı 2. nin türevi çarpı diğerleri .... şeklinde tüm çarpanlar için aynı şeyi yaparız. yani;

f'(x)=[(x-30)'].(x-31).(x-32).....(x-50) + [(x-31)'].(x-30).(x-32)......(x-50) + ............. + [(x-50)'].(x-30).(x-31).......(x-49).(x-51) + [(x-51)'].(x-30).(x-31)........(x-50)

f'(50)=0 + 0 + 0 + .......+ 1.20.19.18.....2.1.(-1)

f'(50)=-20!

hocam çok teşekkür ederim hepsini anladım elinize sağlık..

rica ederim, iyi çalışmalar