toplam-dizi

nasıl yapıyorduk bunları ?

1.
3.5+4.6+5.7+......+18.20 (2440)

2.
1.2+2.5+3.8+4.11+........+9.26=? (810)

3.
21!. (toplam k=1'den 20'ye [k/(k+1)!]) =? (21!-1)

4.iç içe:
çarpım (k=1'den n'ye) (toplam m=1'den 4'e) (4mk-k)=4.(6^9) ise n=? (4)

5.
toplam k=1'den 30'a [(k).(2^(k-1))] sonucunun birler basamağı kaçtır? (7)

6.
(n²-2n+3)/(n+1) dizisinin kaç terimi <3/2 ? (3)

7.
hangisi (2n-1)/(3n+2) dizisinin alt dizisi değildir? (2-n)/(2n+3)(bunu şık denemeden yapamayız mı)

8.
sonlu terimli bir aritmetik dizinin ilk terimi 12, son terimi 32 ve terimler toplamı 132 ise terim sayısı kaçtır? (6)

9.
a_n aritmetik dizisinde
a20=30
a11=20 ise a65=? (80)

Cevap 1

Toplam sembolünde bunu k.(k+2) diye yazabiliriz.Buda k²+2k olur.Üst değer

18 olur alt değer de 1 olarak alalım.Buna göre sonucu

18.19.37/6+2.18.19/2=3.19.37+18.19=129.19 olarak bulursun.Bundan da bu toplam

ifadesi için k=1 ve 2 olanını çıkartırsan sonucu bulursun.

Cevap 9

Aritmetik dizide ortak bir fark olur buna r dersek eğer a1+r=a2 olur.

Aynı şekilde a11+9r=a20 olur ve buradan 9r=10 olarak buluruz.

a11+54r=a65=20+60=80

a65=80 bulunur.

Cevap 8

Terimler toplamı=Terim sayısı.(Son terim+İlk terim)/2 dir.

Terim sayısı.22=132

Terim sayısı=6 olur.

Cevap 2

Bunun için de toplam sembolü k.(3k-1) ifadesi geliyor.Üst değer 9 alt değer de 1 oluyor.Buna göre

toplam formüllerini uygularsan sonucu bulursun.

5. sorunun çözümünü yazardım ama cok uzun daha kısa bir yolu vardır mutlaka

k=3'ten başlatmıştım, ayıp olmuş

çözümü yine de bulunsun,
3k²-k

[3.9.10.19/6]-3.(9.10/2)=810

6
(n²-2n+3)/(n+1) dizisinin kaç terimi <3/2 ? (3)

n²-5n<0
n=0 ve 5

(0,5) => 1 2 3 4

n=1 ve 2 için aynı 1 değeri geliyor.
n=3 için 3/2
n=4 için 11/5 de sağlayan değerler, toplamda 3.

4.iç içe:
çarpım (k=1'den n'ye) (toplam m=1'den 4'e) (4mk-k)=4.(6^9) ise n=? (4)

(36^n).(n!)=(2^11).(3^8).(3)
(2^(2n)).(3^(2n)).(n!)=(2^11).(3^8).(3)

n!=3.(2^(11-2n))
4!=3.(2^(3)
4!=24