erdem101010 09:39 12 Mar 2013 #1
5 veya 7 nin tam katı olan pozitıf tam sayılar;
5,7,10,14,15,21,25,28,30,35,40.... seklınde kucukten buyuge dogru sıralanıyor. buna gore ,bu sıralamada bastan 50. sayı kactır?c:160
5,7,10,14,15,21,25,28,30,35,40.... seklınde kucukten buyuge dogru sıralanıyor. buna gore ,bu sıralamada bastan 50. sayı kactır?c:160
mathematics21 12:29 12 Mar 2013 #2
OKEK(5, 7)=35 olduğu için yazılan sayılar 35 ten sonra listenin başındakilere 35 ekleyerek elde edilir. Yani a∈[1, 35] sayısı 5 veya 7 ile bölünüyorsa her k doğal sayısı için a+35k sayısı da 5 veya 7 ile bölünür.
Şimdi 1 den 35 e kadarki sayılardan 5 veya 7 ile bölünenleri bulalım:
1. Yol: 35/5=7 tanesi 5 ile bölünür, 35/7=5 tanesi 7 ile bölünür. Bunlardan 35/35=1 tanesi iki defa sayıldı. Yani 1 den 35 e kadar olan tam sayılardan 5+7-1=11 tanesi 5 veya 7 ile bölünür.
NOT: Yazdığınız listede 20 eksik.
2. Yol. Aradığımız sayı 35-phi(35)=35-phi(5).phi(7)=35-4.6=11 dir.
Yani listede ilk 11 sayı bulunduktan sonra gelen sayılar ilk listenin her elemanına 35 eklemekte elde edilir.
50=4.11+6 olduğu için listedeki 50. sayı listedeki 6. sayıya 35.4=140 eklemekle elde edilir. Listedeki 6. sayı 20 olduğu için 50. sayı 140+20=160 olur.
Şimdi 1 den 35 e kadarki sayılardan 5 veya 7 ile bölünenleri bulalım:
1. Yol: 35/5=7 tanesi 5 ile bölünür, 35/7=5 tanesi 7 ile bölünür. Bunlardan 35/35=1 tanesi iki defa sayıldı. Yani 1 den 35 e kadar olan tam sayılardan 5+7-1=11 tanesi 5 veya 7 ile bölünür.
NOT: Yazdığınız listede 20 eksik.
2. Yol. Aradığımız sayı 35-phi(35)=35-phi(5).phi(7)=35-4.6=11 dir.
Yani listede ilk 11 sayı bulunduktan sonra gelen sayılar ilk listenin her elemanına 35 eklemekte elde edilir.
50=4.11+6 olduğu için listedeki 50. sayı listedeki 6. sayıya 35.4=140 eklemekle elde edilir. Listedeki 6. sayı 20 olduğu için 50. sayı 140+20=160 olur.