integral

1)
∫
= ?

2)
∫
= ?

3) ∫arcsinxdx = ?

4) ∫(2x²-5)e^3x dx = ?


5) ∫ ln8x+√x²-1)dx = ?

1.) kesirlerine de ayrılıp yapılabileceği gibi, değişken de değiştirlebilir. biz öyle yapalım;

x²+5x-14=u dersek,

(2x+5)dx=du olur.

3.) ∫arcsinxdx integraline kısmî uygulanırsa,

arcsinx=u ise,



ve de dx=dv dersek, x=v olur.




ikinci elde edilen integralde dönüşüm uygulanırsa,

1-x²=u

düzenlemeler yapılıp yerine yazılırsa;

∫arcsinxdx=x.arcsinx+√(1-x²)+c olur.

4.) türevi ardışık alınınca sıfırın elde edilmesi ile bir kural vardı;

türev........İntegral
2x²-5.........e^3x

4x..........1/3.e^3x

4...........1/9.e^3x

0...........1/27.e^3x

∫(2x²-5)e^3x dx =(2x²-5).1/3.e^3x-4x.1/9.e^3x+4.1/27.e^3x+c elde edilir.

2 ve 5. soruların yazımında eksiklikler var sanırım. biraz daha dikkat edersek daha çok yardımcı olunur

2. soruda eksiklik yok 5 te hata varmış doğrusu bu 5) ∫ ln (x+√x²-1) dx = ?