fonksiyon

1. f: ( -sonsuz , 0] --> [-4,sonsuz) olmak üzere f(x)=x²-4 old göre f^-1(x) =?

2. f doğrusal fonksiyondur.f(4x)+f^-1(2x)=9x+1 old göre f(1) hangisi olabilir?

A)2 B)4 C) 6 D) 8 E)10

3. f(x) ve g(x) doğrusal fonksiyonlar olmak üzere [(fog)o(f^-1og)^-1 ](x)=4x old göre f(3) hangisi olabilir?

A)6 B)8 C)10 D)12 E)16

4. f(x) ve g(x) doğal sayılar kümesinde tanımlı fonksiyonlardır.
F(x)=ekok( x+1, x+4)
g(x)=ebob(x, x+4)
old göre fog(x)+gof(x) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? (44)

1.
f=x²-4 , x=(f⁻¹)²-4 , f⁻¹=±√(x+4) , burada tanım -sonsuzdan başladığı için - li kök alınmalı
yani
-√(x+4)

2.
f=ax+b olsa f⁻¹=(x-b)/a olur
f(4x)+f⁻¹(2x)=4ax+b+(2x-b)/a=9x+1 verilmiş
4a²x+ab+2x-b=9ax+a
4a²+2=9a ve b(a-1)=a
buradan a=2 veya a=1/4
a=2 kökü incelenirse b=2 bulunur
f(1)=a+b=4 seçeneklerde var a=1/4 kökünü incelemeye gerek kalmaz

3.
verilen ifade düzenlenirse fof(x)=4x olduğu bulunur
doğrusal olduğundan f=ax+b denilse
a²x+ab+b=4x , buradan a=±2 ve b=0 bulunur
a=2 ise f(3)=6 seçeneklerde var

4.
öncelikle g fonksiyonuna bakalım
g=ebob(x,x+4)=ebob(x,4) olduğundan g(x)=1,2,4 değerlerinden birini almalıdır
yani gof(x) en fazla 4 olabilir

f için bakılırsa da fog(x)=f(1),f(2) veya f(4) değerlerinden birini alacağından en büyük
değerini f(4)=ekok(5,8)=40 olarak alacaktır
kısaca bu toplam en fazla 40+4=44 olabilir , örneğin bunu da x=4 için alabilir

acabâ ebobları için 1 2 4 değerlerini nasıl bulduk?

aynen. bende anlamadım son soruyu
diğer çözümleriniz için teşekkürler hocam (:

x doğal sayı olmak üzere ebob(x,4) değeri tabikide ya 1 ya 2 yada 4 olabilir.
x=4k şeklinde ise (x,4)=4
x=4k+2 şeklinde ise (x,4)=2
x=4k+1 yada 4k+3 şeklinde isede (x,4)=1 olur
sanırım siz (x , x+4)= (x,4) geçişini anlamadınız
ebob(x , x+4)=ebob( x , x+4-x)=ebob( x ,4)

aynen ben x,4 kısmını anlamamıştım ama yine anlamadım ya niye x çıkardık ve eşit oldu ki

b>a ise (a,b)=(a,b-a)

şöyle bişey mi ,
mesela obeb (4,8)=4 için , 8 den 4 çıkardığımızda obeb (4,4)=4 ... ilk kez fark ettim bunu . bu daha önceden keşfettiğiniz bişey miydi yoksa bi özellik falan mı

2000-2500 yıl önce falan öklit keşfetmiş. iki sayının obebiyle farklarıyla sayılardan herhangi birinin obebi eşittir.
yani 197 ile 193 ün obebi nedir diye sorulduğundan işlem yapılmadan 1 denilebilir çünkü farkları 4 ve obeb 4 ile 193 veya 197 nin obebine eşit olacak ve dolayısıyla 1 olacak.

bu arada hocam açıkladığınız için çok teşekkürler, kaynar giderdi arkadaşlarımızın da kafası iyice karışırdı.

daha önce hiçbir kitapta rastlamadım sanırım ya da gözden kaçırmış, önemsememiş de olabilirim. hoş çok kitap karıştırdığım da yok. ama hoş bi özellikmiş . yeni bir şey daha öğrenmemi sağladığınız için teşekkürler sizlere .. (:

Bileşke Fonksiyon Soruları Çözümlü Fonksiyon Soruları Ters Fonksiyon Soruları
Tüm Etiketler