numaralandırma ve adım problemleri, oran orantı

1) k bir sayma sayısı olmak üzere, k'nıncı adımı ileri doğruysa 4k cm, k'nıncı adımı geriye dogruysa 2k olan biri, 1 ileri,1 geri,1 ileri, 1 geri,... olmak üzere 30 adım atarsa başlangıçtan itibaren kaç cm ilerlemiş olur?c:420



2) sayfaları 1 den başlamak üzere ardışık olarak numaralandırlmış bir kitabın her sayfasına, sayfa numarasının karesinin basamak sayısı kadar yıldız konulmuştur. toplam 117 tane yıldız kullanıldığına göre bu kitap kaç sayfadır?c:40


3) x,y,z birbirinden farklı pozitif reel sayıdır.
xyz=2 olduguna göre (x+y)(y+z)(z+x) çarpımının alabilecegi en küçük tam sayı degeri nedir?c:17

C-1

İlk adımı ileri olduğunda tek numaralı adımları ileri, yani 4k olacaktır.
Çift numaralı adımları da 2k olacaktır.
O halde 4(1+3+5+...+29)-2(2+4+6+...30) sorunun cevabını verir.
Ardışık tek sayıların toplamı hesaplanırken son terime 1 eklenir, sonra ikiye bölünür ve karesi alınır:
(29+1)/2=15
15^2=225
4.225=900
Çift sayıların toplamında son terim 2n olacak şekilde toplam n(n+1)'dir.
30/2=15
15.16=240
2*240=480
900-480=420
İyi günler.

2.
sayıları karelerinin basamak sayılarına göre gruplandıralım
1-3 , 1basamak , toplam 3.1=3yıldız
4-9 , 2 basamak , toplam 6.2=12 yıldız
10-31 , 3b , 22.3=66 yıldız
bu noktaya kadar 66+12+3=81 yıldız kullanılır, geriye kalan 117-81=36 yıldız da 4 yıldız gerektiren 9 sayı ile tamamlanır
31+9=40 son yazılan sayıdır

3.
her x,y,z reel sayıları için (farklı denildiğinden eşitlik de koymadık)
(x+y)²>4xy
(y+z)²>4yz
(z+x)²>4zx , taraf tarafa çarpılırsa
(sorulan ifadenin karesi)> 64.x².y².z²= 256=16² bulunur
en az 17 değerini alabilir. 17 yi alabileceği üzerine de bi iki şey söylemek gerekir. kısaca bu ifadenin sürekli olmasından 16 dan büyük her değeri kesinlikle alabileceğini söyleyebiliriz.

teşekkürler çözümler için