[erdem101010]

1) k bir sayma sayısı olmak üzere, k'nıncı adımı ileri doğruysa 4k cm, k'nıncı adımı geriye dogruysa 2k olan biri, 1 ileri,1 geri,1 ileri, 1 geri,... olmak üzere 30 adım atarsa başlangıçtan itibaren kaç cm ilerlemiş olur?c:420



2) sayfaları 1 den başlamak üzere ardışık olarak numaralandırlmış bir kitabın her sayfasına, sayfa numarasının karesinin basamak sayısı kadar yıldız konulmuştur. toplam 117 tane yıldız kullanıldığına göre bu kitap kaç sayfadır?c:40


3) x,y,z birbirinden farklı pozitif reel sayıdır.
xyz=2 olduguna göre (x+y)(y+z)(z+x) çarpımının alabilecegi en küçük tam sayı degeri nedir?c:17

[kcancelik]

İlk adımı ileri olduğunda tek numaralı adımları ileri, yani 4k olacaktır.
Çift numaralı adımları da 2k olacaktır.
O halde 4(1+3+5+...+29)-2(2+4+6+...30) sorunun cevabını verir.
Ardışık tek sayıların toplamı hesaplanırken son terime 1 eklenir, sonra ikiye bölünür ve karesi alınır:
(29+1)/2=15
15^2=225
4.225=900
Çift sayıların toplamında son terim 2n olacak şekilde toplam n(n+1)'dir.
30/2=15
15.16=240
2*240=480
900-480=420
İyi günler.

[gereksizyorumcu]

2.
sayıları karelerinin basamak sayılarına göre gruplandıralım
1-3 , 1basamak , toplam 3.1=3yıldız
4-9 , 2 basamak , toplam 6.2=12 yıldız
10-31 , 3b , 22.3=66 yıldız
bu noktaya kadar 66+12+3=81 yıldız kullanılır, geriye kalan 117-81=36 yıldız da 4 yıldız gerektiren 9 sayı ile tamamlanır
31+9=40 son yazılan sayıdır

3.
her x,y,z reel sayıları için (farklı denildiğinden eşitlik de koymadık)
(x+y)²>4xy
(y+z)²>4yz
(z+x)²>4zx , taraf tarafa çarpılırsa
(sorulan ifadenin karesi)> 64.x².y².z²= 256=16² bulunur
en az 17 değerini alabilir. 17 yi alabileceği üzerine de bi iki şey söylemek gerekir. kısaca bu ifadenin sürekli olmasından 16 dan büyük her değeri kesinlikle alabileceğini söyleyebiliriz.

[erdem101010]

teşekkürler çözümler için