∫(dx/(9-x²)
u=9-x²
du=-2x.dx
dx=du/-2x
∫(du/-2x).(u)
∫ln|9-x²]/-2x
buradan sonra, devamını getiremedim. Cevabı:
(1/6).ln|(3+x|/|3-x| +c
u=9-x²
du=-2x.dx
dx=du/-2x
∫(du/-2x).(u)
∫ln|9-x²]/-2x
buradan sonra, devamını getiremedim. Cevabı:
(1/6).ln|(3+x|/|3-x| +c
[COLOR="black"]
u=9-x²
du=-2x.dx
dx=du/-2x
u=9-x²
du=-2x.dx
dx=du/-2x
3-x ve 3+x mi? sonra ne yapmalıyım ki
1/(9-x²)=A/(3-x)+B/(3+x) şeklinde yazalım:
1=A(3+x)+B(3-x) olur.
Buradan 3A+3B=1, (B-A)x=0 olduğunu buluruz.
B-A=0 ise B=A'dır.
3A+3B=1 ise ve B=A ise 6A=1, 1/6=A=B olur.
Bundan sonra integrand, (1/6)(1/(3-x))+(1/6)(1/(3+x)) şeklinde olur.
x'e göre integral alırsak; (-1/6)ln|3-x|+(1/6)ln|3+x|+c buluruz. İfadeyi düzenlersek;
(1/6)[ln|3+x|-ln|3-x|]=(1/6)[ln|(3+x)/(3-x)]+c olur.
İyi günler.
1=A(3+x)+B(3-x) olur.
Buradan 3A+3B=1, (B-A)x=0 olduğunu buluruz.
B-A=0 ise B=A'dır.
3A+3B=1 ise ve B=A ise 6A=1, 1/6=A=B olur.
Bundan sonra integrand, (1/6)(1/(3-x))+(1/6)(1/(3+x)) şeklinde olur.
x'e göre integral alırsak; (-1/6)ln|3-x|+(1/6)ln|3+x|+c buluruz. İfadeyi düzenlersek;
(1/6)[ln|3+x|-ln|3-x|]=(1/6)[ln|(3+x)/(3-x)]+c olur.
İyi günler.
1
9-x²
kesrini basit kesirlerine ayıralım:
1
9-x²
=
1
6
(
1
3-x
+
1
3+x
)
Bu durumda integralimizi rahatça alabiliriz:
∫
dx
9-x²
=
1
6
∫(
1
3-x
+
1
3+x
)
1
6
∫
dx
3-x
+
1
6
∫
dx
3+x
Şimdi bu integrallerde ayrı ayrı 3-x=u ve 3+x=v gibi değişimler yaparsanız; aşağıdaki hale gelir:
-
1
6
ln|3-x|+
1
6
ln|3+x|
1
6
ln
|3+x|
|3-x|
1/(9-x²)=A/(3-x)+B/(3+x) şeklinde yazalım:
1=A(3+x)+B(3-x) olur.
Buradan 3A+3B=1, (B-A)x=0 olduğunu buluruz.
B-A=0 ise B=A'dır.
3A+3B=1 ise ve B=A ise 6A=1, 1/6=A=B olur.
Bundan sonra integrand, (1/6)(1/(3-x))+(1/6)(1/(3+x)) şeklinde olur.
x'e göre integral alırsak; (-1/6)ln|3-x|+(1/6)ln|3+x|+c buluruz. İfadeyi düzenlersek;
(1/6)[ln|3+x|-ln|3-x|]=(1/6)[ln|(3+x)/(3-x)]+c olur.
İyi günler.
1=A(3+x)+B(3-x) olur.
Buradan 3A+3B=1, (B-A)x=0 olduğunu buluruz.
B-A=0 ise B=A'dır.
3A+3B=1 ise ve B=A ise 6A=1, 1/6=A=B olur.
Bundan sonra integrand, (1/6)(1/(3-x))+(1/6)(1/(3+x)) şeklinde olur.
x'e göre integral alırsak; (-1/6)ln|3-x|+(1/6)ln|3+x|+c buluruz. İfadeyi düzenlersek;
(1/6)[ln|3+x|-ln|3-x|]=(1/6)[ln|(3+x)/(3-x)]+c olur.
İyi günler.
1
9-x²
kesrini basit kesirlerine ayıralım:
1
9-x²
=
1
6
(
1
3-x
+
1
3+x
)
Bu durumda integralimizi rahatça alabiliriz:
∫
dx
9-x²
=
1
6
∫(
1
3-x
+
1
3+x
)
1
6
∫
dx
3-x
+
1
6
∫
dx
3+x
Şimdi bu integrallerde ayrı ayrı 3-x=u ve 3+x=v gibi değişimler yaparsanız; aşağıdaki hale gelir:
-
1
6
ln|3-x|+
1
6
ln|3+x|
1
6
ln
|3+x|
|3-x|
Size de tekrar teşekkür ederim.