Sayılar

1) ab iki basamaklı sayısı ile ba iki basamaklı sayısının farkı daima bir doğal sayının küpü olduğuna göre , bu şartı sağlayan kaç tane ab sayısı vardır? Cevap:15


2) a , b , c , d , e , f , x , y , z birbirinden farklı rakamlar olup , bu rakamlarla yazılan abc , def , xyz üç basamaklı sayıların toplamı 1208 olduğuna göre , bu sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir ? Cevap: 986

C-1

10a+b-10b-a=9(a-b)

a-b=0 için, 9(a-b)=0³ olacaktır.

a-b=0 ise a=b olacaktır. 0 hariç geri kalan 9 rakam olabilir. 9 farklı a, b ikilisi yazılır.

a-b=3 için, 9(a-b)=3³ olacaktır.

a-b=3 ise,
a=b+3 olur.

a=4 için b=1
a=5 için b=2
a=6 için b=3
a=7 için b=4
a=8 için b=5
a=9 için b=6 olmak üzere 6 farklı a, b ikilisi vardır.

9+6=15 tanedir.

2.
bu soru yanlış bence yani en büyük sayı 986 olamaz. sizden muhtemelen
1208≡2 ve 0+1+2+...+9≡0 (mod9) olduğundan hareketle kullanılmayan rakamın 7 olmasını bulmanızı ve dolayısıyla da kalan rakamlarla en fazla 986 yazılabileceğini bulmanız bekleniyor olabilir.

ya da bir basım hatası vardır
genelliği bozmadan abc>def>xyz denirse
def+xyz≥104+235=339 olacağından abc≤1208-339=869 bulunur ki 986 nın az biraz yer değiştirmiş hali. muhtemelen basım hatası.