karışık sorular

1)f: [-1,7)---R g(x+1)=f(2x-3) olduğuna göre g(x) in en geniş tanım kümesi nedir? (Cevap [0,4)

2) f(x)=9x/(9x+3) ise f(1/101)+f(1/102)+f(1/103)+.....+f(100/101)

(Cevap 50)

3) 2^x=3^y=5^z ise 4^x/y+6^z/ytoplamı kaçtır?


4) x iki basamaklı bir doğal sayı ve

x≡3(mod5)
x≡4(mod7) olduğuna göre x in alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır?

x= 5k+3=7m+4 şeklinde yazıp çözmeye çalışıyorum ama olmuyor . Cevap 3 acaba değer mi vereceğiz?

5) x ve y pozitif tam sayılardır.

2x-3≡0(mod5)
y+2≡0(mod6)
x+y≡0(modz)
olduğuna göre z nin alabileceği iki basamaklı en küçük doğal sayı nedir?

6) x+y=1 olmak üzere 2^x+2^y≡3(mod5) ise 16^x+16^y in 5 ile bölümünden kalan=? (Her tarafın 4. kuvvetini aldım ama olmadı.) (Cevap 2)

hep bomba sorular

1.
2x-3 f in tanım aralığına uymalı yani -1≤2x-3<7 → 1≤x<5 buradan bu durumda g(x) [2,6) aralığında tanımlı olur

2.
burada f lerin içine yazılan değerlerin ne mantıkla ilerlediği belirtilmeli. ben direkt çıkarılabilen bi kural göremedim.

3.
sanırım 6^z/y değil de 5^z/y için sorulmuş. (6 da ısrar ediliyorsa ona sonra bakalım şimdilik 5 için çözelim)

4^x=(2^x)²=(3^y)² olacağından 4^x/y=3²=9 , benzer şekilde 5^z/y=3 bulunur
toplam 9 olur

4.
yazdığınız gibi bir ifade bulunur m=2 ve k=3 için 18 bunu sağlar.
5 ve 7 aralarında asal olduğundan bu şekildeki tüm sayılar 18+35k şeklinde yazılabilir öyleyse k=0,1,2 için olmak üzere toplam 3 tane 2 basamaklı böyle sayı vardır

5.
x≡4 (mod5) ve y≡4 (mod6) olduğunu yani a ve b doğal sayılar olmak üzere
x=4+5a ve y=4+6b formunda olduğunu görüyoruz
4+5a+4+6b≡0 (modz) için en küçük iki basamaklı z sayısını arıyoruz
8+5a+6b≡0 (modz)
burada 5 ve 6 aralarında asal olduğu için her mod için 5a+6b ifadesine istediğimiz değeri aldırtabiliriz yani 5a+6b yi mod10 da 2 ye denk de yapabiliriz böylece z=10 için bunun olabileceği görülür. örnek gerekmez ama inandırıcı olması açısında bulalım a=0 ve b=2 olsun yani x=4 ve y=16

sorunun cevabı 13 verilmiş olabilir.

6.
aslında kısa yoldan 5 asal olduğundan 5 ile aralarında asal her sayının 4. kuvvetinin 1 e denk olmasını kullanıp 16^x≡16^y≡1 (mod5) diyip sonuca 2 diyebilirdik ama biz uzatalım

x+y=1 ise 2^x+y=2^x.2^y=2 buradan 2^x=t ise , 2^y=2/t olur
t+(2/t)≡3 (mod5) verilmiş
t²-3t+2≡0 (mod5)
(t-1)(t-2)≡0 (mod5) , t=1 veya t=2
t=1 ise 2/t=2 ve t=2 ise 2/t=1 buradan t⁴+(2/t)⁴≡2 (mod5) olduğu bulunur

3. soruda toplam 9+3=12 olmalı
2. soru için halen bişey göremedim

hocam elinize sağlık dün bakamamıştım. 3. soru dediğiniz gibi 5 olacak cevap 12
1. soruyu anlayamadım tanım kümesini nasıl o aralıkta yazdınız yani sizin dediğinize göre [-1,7) f in bu aralık ta tanımlı olması sadece f(-1),f(0),....f(7) değerlerini mi alması oluyor?

2. soruda ise benim hatam var özür dilerim onlar 9x değil 9 üzeri x olacak kusura bakmayın

f(x)=9^x/(9^x+3) ise f(1/101)+f(1/102)+f(1/103)+.....+f(100/101)

sorun bu kısımda. 1/101 ... nasıl ilerleyip en sonda 100/101 oluyor onun kuralının verilmesi gerekli


ilk soruda da tamsayı değil de reel sayılarda düşünüyoruz. f in içine [-1,7) aralığından sayılar yazabiliyormuşuz. oradan geriye doğru gittiğimizde de 2x i , ardından x ve x+1 i bulmuş oluyoruz.

buradada sanırım soru şöyle olacak

f(1/101)+f(2/101)+f(3/101)+...+f(99/101)+f(100/101)

fonksiyonu f(x)=(3^2x)/(3^2x+3) olarak görün ve
f(x)+f(1-x)=1 olduğunun farkına varın yani
f(1/101)+f(100/101)=1
f(2/101)+f(99/101)=1
f(3/101)+f(98/101)=1
.............................
f(50/101)+f(51/101)=1
toplamda 50 tane 1 oluşacağından cevap 50 olur

farkına varın dediğimiz olay :

f(x)=(a^2x)/(a^2x+a) şeklinde ise
f(x)+f(1-x)=1 olur
f(x) verilmiş f(1-x) ide siz yazın bu ikisini toplayın payda eşitlediğinizde sonucun 1 olduğunu göreceksiniz

aeturk hocam sağolun yine yanlış yazmışım tekrar hepinizden özür dilerim