Mutlak Değer

sorular çok kolay da yapamıyor muyum, yoksa değil mi, anlayamadım.
1
x<y<0<z
|y-x|+|x-z|+|-x|+|-y|=? (z-3x)

2
kök(x-3)² + kök(x+5)² ifadesini en küçük yapan x tam sayıları kaç tanedir? (x köklerini yerine yazıp en küçük-en büyük aralığı bulmam gerekmez mi?)

3
|x|+|x-3|=3 denklemini sağlayan x tam sayıları toplamı kaçtır? (6)

4
(13)_4 ≤|1-2x|≤ (103)_4 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayıları toplamı kaçtır? (49)

5
|2x+a-(2/3)|=-|3a-1| denklemini sağlayan x değeri nedir? (1/6)

6
|x-1|+|2x-2|+|3x-3|+.......+|nx-n|=2010! denklemini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır? (2)

7
||x-2|-3|+|x+2|=1 eşitliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaçtır? (1+0 ve 0+1 olsun diyerek -1 ve -2 değerlerini buldum, bir de çözümünü görmek istedim.)

8
|x-3|+|x+3|=a denklemini sağlayan x'in 7 farklı tam sayı deüeri varsa a=? (6)

9
A=|x-2010|-|x+2010| ise A tam sayısının alabileceği değerler kaç tanedir? (8041)

10
x pozitif bir reel sayıdır
|x|≤6 ise 5-2x ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (-18)

11
18≤|4x-6|≤22 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaçtır? (6)

çok teşekkürler..

1|

x<y<0<z
|y-x|+|x-z|+|-x|+|-y|=? (z-3x)

y-x=+
x-z=-
-x=+
-y=+

y-x-x+z-x-y
=z-3x

C-3

C-8
|x-3|+|x+3|=a denklemini sağlayan x'in 7 farklı tam sayı deüeri varsa a=? (6)

Bir önceki çözümümüzde yaptığımız gibi 0 yapan değerleri yerine yazarsak x=3 için a=6 , x=-3 için a=6 bulunur.

yada şöyle bi pratiklik düşünebilirsin.7 tane değer var. negatiflilerle pozitifliler bu soruda eşit şartlarda olur. şöyle düşünebilirsin. bu 7.değerden birisi 0dır.(yarıyarı) bu nedenle x=0 için yazsan bile 6 olduğunu görürsün.

2. soru için x=-1 için denklem en küçük oluyor türevle buldum ne kadar doğrudur bilmiyorum ama doğruysa 1 değer vardır

C-2
kök(x-3)² + kök(x+5)² ifadesini en küçük yapan x tam sayıları kaç tanedir? (x köklerini yerine yazıp en küçük-en büyük aralığı bulmam gerekmez mi?)


√(x-3)² = |x-3|
√(x+5)²=|x+5|

|x-3|+|x+5| ifadesi en küçük 0 olur bu durumda herbiri 0 olmalıdır
x=3 veya x=-5 olabilir

soru anladığım kadarıyla bunu ifade ediyor.siz nasıl 1 buldunuz .

İnanmıycaksın kökü görmedim kök yazmış ya işaretini görmeyince direk kare olarak işlem yaptım.
Yoksa senin yaptığın gibi

önemli değil.ufak bi dikkatsizlik olmuş.Bende diyorum türev nerden girdi işin içine

Cevap 10

0<x≤6

-12≤-2x<0

-7≤5-2x<5

Toplamları da -18 olur.

18≤|4x-6|≤22 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaçtır? (6)

4x-6 =18 ve 4x-6=-18 için
4x=24
x=6 ve 4x=-12 , x=-3 bulunur.

4x-6=19 , 4x=25 şeklinde gelir tam olmaz.

4x-6=20 , 4x=26 şeklinde gelir tam olmaz.

4x-6=21 , 4x=27 şeklinde gelir tam olmaz.

4x-6=22 , 4x=28 , x=7 ve 4x-6=-22 , 4x=-16 , x=-4

burdan toplarsak 3 bulunur.