asal sayılar(1)

1) Aralarında asal olan iki sayının çarpımı 840`tır.Bu sayılardan büyüğü 15 ile tam bölünebildiğine göre,küçük sayının alabilceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?cevap(1 , 2 ,3 , 4 ,5

840=56.15

Sayılardan biri 15'in katı.

56=2³.7

Elimizde 2³.7 çarpanı var.

Bu çarpanlardan hiçbirini 15'in yanına yazmazsak, birinci sayımız 15 ikinci sayımız 56 olur. (1)

Eğer bu çarpanlardan birini 15'in yanına yazarsak;
7'yi yazabiliriz. Birinci sayımız 15.7, ikinci sayımız 2³ olur. (2)
2³'ü yazabiliriz. Birinci sayımız 15.2³, ikinci sayımız 7 olur. (3)
2¹ ve 2² yazamayız, yoksa diğer 2 çarpanını diğer sayıya yazmamız gerekir ve aralarında asallık bozulur.

Toplamda 3 tane farklı aralarında asal sayı çifti yazabiliyoruz.

2)a ve b sayma sayıları olmak üzere 3a³=2b² eşitliğini sağlayan a+b toplamının en küçük değeri nedir?cevap(24)

C-2

Bir tarafta 3, diğer tarafta 2 çarpanı olduğundan a ve b sayıları 6'nın katı olmalıdır.

a=6x
b=6y olsun.

3.(6x)³=2.(6y)²
3.2³.3³.x³=2.2².3².y²
3⁴.2³.x³=2³.3².y²
3⁴x³=3²y²
3²x³=y²
9x³=y²

x=1 için,
9=y²
y=3 olarak bulunur.

a=6.1=6
b=6.3=18

a+b=24 en küçük değeri olur.