problem,olasılık,grafik fonksiyon

cevap: 1ve2


100 sayfadan az olan bir kitabınsayfalarını numaralandırmak için kullanılan rakam sayısı,
kitabın sayfa sayısının 3 fazlasının 7/4 üne eşit ise bu kitap kaç sayfadır?


a ve b sayıları [-3,3] aralığında seçilen iki tam sayıdır. buna göre, x²+ax+b=0
denkleminin reel sayı olma olasılığı nedir?

1-)buradan anlatmak zor ama; 1.sinde f(x)in x eksenini kestiği nokta a olsun. f(a)=0 olur. biraz ilerisi de b olsun f(b)=pozitif olur.atıyorum 2 olsun.şimdi a+b/2 0+2/2=1 a nın soluna bakarsak negatif olduğunu görürüz. yani 1. sağlar.
2.grafikte de aynısını yaparssan bulursun.fark ettiysen kıvrımları yönleri aynı .cevap 1-2.

C-2

Sayfa sayısına x diyelim. Tek basamaklı 9 sayfa olabilir. Geri kalan rakam sayısına, iki basamaklı olduklarından 2(x-9) diyebiliriz.
Eşitsizliği kuralım:
9+2x-18=(x+3).7/4
(2x-9).4=7x+21
8x-36=7x+21
x=57 olur.
İyi günler.

1.
hangi fonksiyonların konveks olduğunu soruyor ( jensen eşitsizliğinin özel hali, bunu size öğretmiyorlar sanırım ama çözülemeyecek soru değil - saw arkadaşımızın yaptığı gibi çözebilirsiniz.)
görüldüğü gibi 1 ve 2 konveks.

3.
burada a ve b reel olduğundan ifade de hep reel olacaktır yani %100
yine de bence köklerin reel olması durumunu sormak istemiş ama soramamış

diskriminanta bakarız
a²-4b>=0 yani b<=a²/4 olmalı
grafikle olasılık hesaplanırsa
istenen iki köşesi (-3,-3) ve (3,3) olan kenarı da 6 birim olan karenin içinde ve y=x²/4 grafiğinin altında kalan alanın tüm akşama oranı.

bunun sonucunun da tüm alanın 36 , istenen alanın da 45/2 olmasından 5/8 çıkması gerekir (hesapta hata yapmış olabilirm)

hocam 1. soruyu biraz daha aydınlatabilirseniz sevinirim 2. sorunun cevabına 34/49 demiş.

1.
aslında açıklayacak pek bişey yok.
jensen eşitsizliğine göre
m ve n pozitif reel sayılarken x+y=1 ise
fonksiyonun tanımlı olduğu bir aralıktan seçilen her a ve b sayısı için
f(ax+by)<=x.f(a)+y.f(b) olması için fonksiyonun belirtilen aralıkta konveks olması gerek ve yeter şarttır.
bu soruda bunun özel durumu yani x=y=1/2 olduğu durum verilmiş.
her konveks fonksiyon bunu sağlar , konveks olmayan hiçbir fonksiyon ise sağlamaz.
verilenlerden konveks olanlar ise 1 ve 2

3.
soruya a ve b nin tamsayı olduğu verilmiş nasılsa bu haliyle cevap %100 diye dikkat etmemiştim. yine bu haliyle cevap%100 olmak üzere köklerin reelliği kastedilmişse diskriminanta bakarız
b<=a²/4 olması gerektiğini buluruz.
bundan sonra bu aralıktaki 7.7=49 sıralı ikiliden (her sayı 7 tane değer alabiliyor)
hangileri bunu sağlar bakarız
b negatifse veya sıfırsa her a için sağlanır 4.7=28 tane
b=1 ise |a|>=2 , buradan 4 tane ikili gelir
b=2 ise a=±3 buradan da 2 tane illi gelir
b=3 için a bulunmaz
sonuçta 28+4+2=34 tane ikili sağlar
cevap 34/49 olur ama dediğim dini bu köklerin reelliği için geçerli yoksa bu ifadede her zaman reel zaten.

teşekkürler çözümler için