asal çarpan sorusu

1. 480 sayısının doğal sayı bölenlerinin kaç tanesi 3 ile tam bölünür fakat 4 ile tam bölünmez?

ben bunda 2 çarpanlarını atıp sadece bir tane 2 çarpanı bıraktım .2.3.5 diyince 30 un çarpanlarından 3 ile bölünenler 3,6,15,30 diyebilirmiyiz . pek emin olamadım . cevap 4


2.

1.
480=2⁵.3¹.5¹
olduğuna göre istenen çarpanların formu
0≤a≤1 , 1≤b≤1 , 0≤c≤1
2^a.3^b.5^c olacaktır
buradan da (2).(1).(2)=4 tane böyle sayı olduğu bulunur

2.
40 ve 360 arasındaki kutuya bakalım , bu kutudaki sayı 40 a bölünecek ve 360 ı bölecektir
yani 40,120,360 dan biri olacaktır. her sayı 1 kez demiş öyleyse 120.
K hem 80 e hem de 120 ye bölünüyorsa en az 240 olur (ayrıca 320 ile obeblerinin de 80 olduğu son kez kontrol edilmeli)

çarpanlar için o aralıkları nasıl ve niçin buldunuz hocam?

hepsi 0 dan büyük eşit
4 e bölünmeme nedeniyle a<=1
3 e bölünme nedeniyle b>=1
ayrıca üst sınırlar da (eğer başka şekilde kısıtlanmışsa) 480 sayısının asal çarpanlarına ayrılışında bulunan 5,1 ve 1.

teşekkürler. 1.soruda daha basit bir çözüm yok mu acaba tekleri bulurken 2 çarpanını atmak gibi.

benim aklıma daha kısa bi yol gelmiyor belki aynı açıklamanın sizin yaptığınız gibi işlem adımlarının atlanmış şekli olabilir.
4 e bölünmesi istenmediği için içinde de 32 olduğu için 16 ya böleriz kalır 30. 3 e bölünmesi de istendiği için onu da bi kenara atarız (bir kümenin alt kümelerinde a olacak b olmayacak sorularında yaptığımız gibi) geriye kalır 10. cevap 10 sayısının pozitif bölenlerinin sayısıdır o da 4.