basit eşitsizlik ve fonksiyon

1. -x²>8x+12 eşitsizliğini sağlayan x tamsayıları toplamı ?

2.x²-8x+k>3 eşitsizliği daima sağlandığına göre k nın alabileceği değerler kümesi?

3. f:R-{2}-->R-{a}
f(x)=3+5x/bx-4 ise a.b çarpımı ?

İlk soru:
-x²>8x+12
-x²-8x-12>0
-(x²+8x+12)>0
-(x+6)(x+2)>0
Her iki tarafı -1 ile çarpalım, yön değişir:
(x+6)(x+2)<0
Kritik noktalar -6 ve -2 oldu. -6'dan küçük sayılar için her iki taraf negatif olur, çarpım pozitif olur. x∈(-6, -2) olursa x+6 pozitif, x+2 negatif olur, dolayısıyla çarpım negatif olur. Bu aralık isteklerimize uydu. x>-2 olur ise her iki taraf pozitif lur, çarpım da pozitif olacağından isteğimize uymaz.
(-6, -2) aralığındaki tamsayıların toplamı (-5)+(-4)+(-3)=-12 olur.
İyi günler.

C-3

f:R-{2}->R-{a}



R-{2} tanım kümesini belirtiyor. f(x), x=2 olduğunda tanımsız olmalı, yani payda sıfır olmalı. O halde;
b.2-4=0
2b=4
b=2
R-{a} ise değer kümesini belirtiyor, aynı zamanda f⁻¹ için tanım kümesi oluyor. O halde x=a için f⁻¹ tanımsız olmalı. f⁻¹'i bulalım, kolay yolu sabit terim ile katsayıyı değiştirmektir:



2.a-5=0
2a=5
a=5/2
a.b=(5/2).2=5 olur.
İyi günler.

teşekkür ederim

2)

hocam deltayı neden küçük 0 aldık ?

Tüm reel sayılar için verilen ifadenin 0 'dan büyük olabilmesi isteniyor.
Tabloda + işaretini koyduğumuz kısma 0 veya - ' gelebilirdi.