filozof123 17:37 30 Tem 2012 #1
bir miktar kalem bir grup öğrenciye dağıtılacaktır.bu kalemlerden 6 tane fazla veya 7 tane eksik olsaydı kalemler hiç artmayacak şekilde paylaştırılabilecekti.buna göre 112 den fazla olduğu bilinen bu kalemlerin sayısı en az kaç olabilir?
Çözüm:
Elimizde x+7 sayıda kalem olsun. 7 eksik kalemimiz(x) olsaydı veya 6 fazla kalemimiz(x+13) kalemimiz olsaydı artmadan dağıtabilecektik. O zaman x ve x+13 mod a'da denk olurlar. Burada a, öğrenci sayısıdır. x ve x+13'ün denk olması için a'nın 13 olması gerekir. Öğrenci sayısı 13k ise elimizdeki kalemlerin sayısı 13k+7 oldu.
13k+7>112
13k>105
k>8,...
k en az 9 olabilir. O halde 13k=117 olur. Elimizde 13k+7 kalem olduğu için cevap 117+7=124 olur.
İyi günler.
Elimizde x+7 sayıda kalem olsun. 7 eksik kalemimiz(x) olsaydı veya 6 fazla kalemimiz(x+13) kalemimiz olsaydı artmadan dağıtabilecektik. O zaman x ve x+13 mod a'da denk olurlar. Burada a, öğrenci sayısıdır. x ve x+13'ün denk olması için a'nın 13 olması gerekir. Öğrenci sayısı 13k ise elimizdeki kalemlerin sayısı 13k+7 oldu.
13k+7>112
13k>105
k>8,...
k en az 9 olabilir. O halde 13k=117 olur. Elimizde 13k+7 kalem olduğu için cevap 117+7=124 olur.
İyi günler.