bölünebilme kuralları (5)

matrix[ ] 06:50 28 Tem 2012 #1

1) 3K6 üç basamaklı bir sayıdır.

(3K6)² sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre ,K nın alabileceği

EN KÜÇÜK İKİ DEĞERİN toplamı kaçtır ? cevap(3)

2) a tam sayısı 18 ile ,b tam sayısı 5 ile tam olarak bölünebildiğine göre, 2a+4b sayısı aşağıdakilerden hangisi ile DAİMA tam olarak bölünebilir ? cavap(4)

3) A sayısı 5 ile B sayısı 3 ile tam bölünebiliyor.

Buna göre A.B+5B sayısı aşağıdakilerden hangisine DAİMA tam bölünür ?cevap (15)

4) On beş basamaklı aaa aaa aaa aaa aaa sayısının 9 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır ? cavap(12)

5) Sekiz basamaklı 34 761 1ab sayısı 11 ile tam bölünebildiğine göre,a+b nin EN KÜÇÜK değeri kaçtır ?cevap (0)

gökberk 11:12 28 Tem 2012 #2

C-1

3K6=x (mod 3) olsun.
3+K+6=x (mod 3)
K=x (mod 3)

K²=1 (mod 3)

Alabileceği en küçük değerler k=1 ve k=2
Bu değerler toplamı 1+2=3 olacaktır.

gökberk 11:14 28 Tem 2012 #3

C-2

a=18x
b=5y olsun.

2a+4b=2(a+2b)
2(a+2b)=2(18x+10y)=4(9x+5y)

Başında 4 çarpanı olduğundan, 4 ile her zaman tam bölünür.

gökberk 11:15 28 Tem 2012 #4

C-3

A=5x
B=3y

AB+5B=15xy+15y
AB+5B=15(xy+y)

Bu durumda 15 ile her zaman bölünür.

gökberk 11:21 28 Tem 2012 #5

C-4

9 ile bölümünden kalan için rakamlar toplamına bakarız.
Rakamlar toplamı 15a

15a=6 (mod 9)

a=1
a=4
a=7 için istenen kalan sağlanır.

Toplamları 1+4+7=12

gökberk 11:25 28 Tem 2012 #6

C-5

11'e bölünme kuralı
Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, genel toplamın da 11 e bölümünde kalanı 0 olan bir sayı ise 11'e tam bölünür.

34 761 1ab

b-a+1-1+6-7+4-3=0+b-a

11 ile tam bölünebildiğine göre
b-a=0
b=a bulunur.

b ve a rakam olduğundan, en küçük değerleri 0'dır.
Toplamları da 0 olur.