Mutlak Değer

1.|x|-x>12 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

2.||x-3|-2|<5 eşitsizliğinin çk=?

3.2≤|2x-3|≤5 eşitsizliğinin çözüm kümesinin en küçük elemanı a, en büyük elemanı b ise b-a kaçtır?

4.a,b gerçel sayılardır.2<|a|<6 ve 2a-5b=14 ise, b nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır?

5.|x+2|≤|x-1| eşitsizliğinin çk=?

1.|x|-x>12 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

x'i bir pozitif bir de negatif olarak çıkartalım.

Pozitif olarak ;

x-x> 12
0> 12 Boş küme oldu.

Negatif olarak

-x-x>12
-2x>12
x<-6

ÇK
x<-6

İkinci soru için;
||x-3|-2| <5
-5 < |x-3|-2 < 5 Mutlak değeri açıyoruz.
-3 < |x-3| < 7 Her tarafa iki ekledik
-3 < x-3 < 7 İlk önce mutlak değerin içinin pozitif olduğunu varsayalım.
0 < x < 10 Her tarafa 3 ekledik.
Aralığı kontrol edelim, x'in pozitif olduğunu varsaymıştık, aralık doğruladı.

3 > x-3 > -7 Şimdi negatif olduğunu varsayalım. Her tarafı -1 ile çarpıp yön değiştirdik.
6 > x > -4 Her tarafa 3 ekleyince bu aralığı bulduk.
Ama bir sıkıntı var, pozitif olanları atmamız gerekiyor. Yani 0 < x < 10 veya 0 >= x > -4 oldu.
(>= : Büyük veya eşittir)
İyi günler.

3.sorunun cevabı 3/2 mi

Değil.

3. soru için;
-5 <= 2x-3 <= 5
-2 <= 2x <= 8
-1 <= x <= 4
Yani x en küçük -1, en büyük 4 olur. İfadeyi 2 <= |2x-3| için de kontrol etmek gerekir, kontrol ederseniz onayladığını görebilirsiniz.
Cevap 4-(-1)=5 olur.
Not: <= : Küçük eşittir.
İyi günler.

2<|a|<6
a>0 için

2<a<6

a<0 için
-2>a>-6

2a-5b=14 ise, b nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır?

2<a<6 aradakilerin hiçbiri tamsayı yapmıyor

-2>a>-6 -3 için

-6-5b=14
-5b=20
b=-4