Mutlak Değer

1. |3x-1|=8 ve 7<2x+y<11 ifadelerini sağlayan x tamsayı değeri için y 'nin en büyük tamsayı değeri kaçtır?

2. |5-|3x+1|| ifadesi en küçük değerini aldığında x hangi tamsayı değerini alır?

3. x.y<0 ve x=y-2 'dir.
|y-x|-m|x-y|+|x|=0 olduğuna göre m'nin cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

4.|x-3|=-5 eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

5.|a-1|.|a+1|=8 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?,

Teşekkürler.

Birinci soruda eşitlik yok mu?
2. soruda mutlak değerin sonucu negatif olamayacağı için |3x+1| x'in tamsayı değeri için 5'e yakın değerini almalıdır. x bir olduğunda |3x+1|=4 olur ve |5-4|=|1|=1 ifadenin en küçük değeri olur. x'in alması gerekn değer 1'dir.
3. soruda x = y-2 olduğundan küçük olan sayı x'tir. x.y<0 ifadesine bakacak olursak sadece x'in -1 değeri için sağlandığını görürüz. Diğer durumlarda ifade 0 veya daha büyük olur. Soruda m'nin cinsinden değeri deniyor, m'nin ne cinsinden ifade edileceği belirtilmemiş, yukarıdaki yazdıklarımla çözersin sanırım.
4. soruda mutlak değerin sonucu negatif olamayacağı için çözüm kümesi boş küme olur.
5. soruda 8'in x+-1 gibi ifade edilebilen çarpanları 4 ve 2 dir. Dolayısıyla çözüm kümesi { 3, -3 } olur.
İyi günler.

=8 i yazmamışım pardon.

|3x-1| = 8
3x-1 = +-8
3x-1 = 8 3x-1=-8
3x = 9 3x = -7
x = 3 x=-7/3
x'in tamsayı değeri 3 olduğu için 7<6+y<11 ifadesi 1<y<5 olur ve y'nin en büyük tamsayı değeri 4 olur.
Not: Mutlak değerden - ve + ile çarparak çıkardığımızda mutlak değerin içinin - veya + olup olmadığını kontrol etmeliyiz, burada açıkça belli olduğu için yazmadım.
İyi günler.

Dördüncü soruda m'in x cinsinden değeri isteniyormuş.
x=y-2 ise y=x+2 diyebiliriz. O zaman |y-x|-m|x-y|+|x| işlemi şu hali alır:
|x+2-x|-m|x-(x+2)|+|x|
|2|-m|x-x-2|+|x|
2-m|-2|+|x|
2-2m+|x|
Bir önceki mesajımda x'in sıfırdan küçük olduğunu belirtmiştim.
2-2m-x=0
-2m=x-2
m=(x-2)/(-2)
m=(2-x)/2
İyi günler.