hareket,sayı problemleri

1) A ve B birer tam sayı olmak üzere ,

A.(2−√5)+B.(3√5+2)=16 olduğuna göre A.B çarpımı kaçtır ? cevap(12)



2)Hızı 70 km/sa olan bir hareketli ile hızı 100km/sa olan bir başka hareketli aynı anda A kentinden B kentine doğru harekete başlıyor.Bu hareketlilerden 12 dakika sonra üçüncü bir hareketli 90 km/sa hızla aynı noktadan aynı yönde harekete başlıyor.

Üçüncü hareketli hareketinden kaç dakika sonra diğer iki hareketliye eşit uzaklıkta olur ?
cevap (204)




3)Sabit hızla hareket eden 3 araç aynı anda A kenntinden B kentine doğru harekete başlıyor.Birinci araç B kentine vardığı anda; ikinci aracın B kentine uzaklığı 80 km ,üçüncü aracın B kentine uzaklığı 100 km dir.

İkinci araç B kentine vardığı anda üçüncü aracın B kentine uzaklığı 25 km olduğuna göre A kenti ile B kenti arası uzaklık kaç km dir ?cevap(400)



4)Belli bir sayıda yumurtayla pazara gelen satıcı bunların 20 tanesinin kırıldığını görüyor.Kırıkların tanesini 1,5 tl zarar ile sağlamların tanesini 1 tl kar ile satıyor.

Satıcı toplam 50 tl kar ettiğine göre, pazara kaç yumurta ile gelmiştir ?cevap (100)

C-4

x tane yumurta ile gelsin,
20 tane yumurtası kırık olduğundan, 20.1,5=30tl zarar eder.
x-20 tane yumurtadan x-20tl kar eder.

Net kazancı x-20-30=50 olarak verilmiş.
x-50=50
x=100 olmalıdır.

C-3

Birinci aracın kente vardığı andan itibaren inceleyelim,
Bu andan sonra, 2. araç 80km gitmiş ve kente varmış. Aynı zaman diliminde 3. araç 75km yol gidebilmiş.

2. aracın aldığı 80 metre yolda aralarındaki fark 5 metre açılıyor.
2. araç yolu bitirdiğinde, 3. araç ondan 25 metre geride kalıyor.

80 metrede 5 metre fark açılıyorsa,
x metrede 25 metre açılır.

5x=80.25
x=400 bulunur.

C-2

3. araç yola çıkmadan gidilen mesafeler,

1. araç, 70.12/6=14km
2. araç, 100.12/60=20km

3. araç yola çıktıktan sonra istenen olayın gerçekleşmesi için x dk geçsin.

1. aracın bulunduğu mesafe, 14+(70x/60)=7(x+12)/6
2. aracın bulunduğu mesafe, 20+(100x/60)=10(x+12)/6
3. aracın 1 ve 2'nin tam ortasında olması isteniyor.
Yani 17(x+12)/12 noktasında olması isteniyor.

90x/60=17(x+12)/12
36x=34x+408
2x=408
x=204

1.sorunun cözümünü merak ettim : )

2)Hızı 70 km/sa olan bir hareketli ile hızı 100km/sa olan bir başka hareketli aynı anda A kentinden B kentine doğru harekete başlıyor.Bu hareketlilerden 12 dakika sonra üçüncü bir hareketli 90 km/sa hızla aynı noktadan aynı yönde harekete başlıyor.

Üçüncü hareketli hareketinden kaç dakika sonra diğer iki hareketliye eşit uzaklıkta olur ?
cevap (204)

Şöyle farklı bir çözüm yapayım.

90 km yola çıktığında 100 ile giden , 70 ile gidenin 6 km, 90 ile gidenin 20 km önündedir.

100 ile giden ile 70 km ile gidenin arasındaki mesafe her bir saatte 30 km açılır, t saat sonra aralarındaki mesafe 30t+6 olur.
100 ile giden ile 90 km ile gidenin arasındaki mesafe her bir saatte 10 km açılır, t saat sonra aralarındaki mesafe 10t+20 olur.

Bizden 100 ile 90 arasındaki mesafenin, 100 ile 70 arasındaki mesafenin yarısına eşit ooması istendiğinden

10t+20=15t+3
t = 17/5 sa = 204 dakika

hocam 1.soruyada bir baksaydınız bende merak ettim cözümünüde : )

En pratik çözüm yukarıdaki gibi olur. Tabi yazdığım şartların sağlanması gerekli.
Mantıklı bir açıklama yapacak olursak, parantez içindeki rasyonel kısım aynı, fakat irrasyonel kısım farklı, bu nedenle irrasyonel kısımları yok etmenin tek yolu A=3B seçmek oluyor.
İyi günler.

Ben -48 buldum.
12 nerden çıktı anlamadım.

böyle bir eşitligi kullanmak A=3b...
40 yıl düşünsem aklıma gelmezdi

teşekkürler..