1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    sayı soruları

    1) A=1000007
    B=999993 old göre A.B den elde edilen sayının rakamları toplamı?

    2) birbirinden farklı ve iki basamaklı olan en çok kaç tane doğal sayının toplamı 3 basamaklı bir sayıya eşit olabilr?

    3) birbirinden farklı ve iki basamaklı 3 tek doğal sayınını toplamı K dır. K kaç farklı değer alabilir?

    4) 1+2=3
    4+5+6=7+8
    9+10+11+12=13+14+15
    ......
    yukarıdaki eşitliklere göre 100. satırdaki eşitliğin sol tarafındaki ikinci sayı kaçtır?

    5) I. 1 2 3 4 5
    II. 6 7 8 9 10
    III.11 12 13 14 15
    verilen sıralamaya göre kaçıncı sıranın elemanları toplamı 340 olur?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    C.1
    A=106+7
    B=106-7
    A.B=1012-49=>12 basamaklıdır.
    Son 2 basamağı 51 (1......00000-49=99...951)
    Diğer 10 basamağı 9dur.
    Yani;
    10.9+5+1=96

    C.2
    1+2...+9+10+11+.....x=x.(x+1)/2-45
    x=45 için istenilen koşullar sağlanır. (Deneme yanılma)
    Yani max. 45-10+1=36 tane sayı.

    C.3
    Kmin=11+13+15=13.3=39
    Kmax=99+97+95=97.3=291
    39≤K≤291
    39 ile 291 arasındaki tek sayıları bulmalıyız. Çünkü 3 tek sayının toplamı ancak tek sayıdır.
    [(291-39)/2]+1=127 tane farklı değer.

    C.4
    Alıntı Melek12'den alıntı Mesajı göster

    S.1
    1+2=3
    4+5+6=7+8
    9+10+11+12=13+14+15
    ...............................

    Bu eşitliğe göre, 100. satırdaki eşitliğin sol tarafındaki 2. sayı kaçtır.?

    C.1
    1 satırığın sağında 1, 2 satırın sağında 2....... 100 satırın sağında 100 tane sayı vardır.
    1 satırığın solunda 2, 2 satırın solunda 3....... 100 satırın solunda 101 tane sayı vardır.

    O zaman;
    100. satırda 201 tane sayı vardır.
    Buna göre 100. satıra kadar kaç sayı olduğunu bulalım.
    3+5+.........+201=10200 sayı vardır.

    Sayıların 1 den başladığı için ve toplamda 10200 sayı olduğu için en sonki sayımız 10200dür.

    Şimdide;
    100 satırdaki ilk sayıyı bulalım.
    100 satırdaki ilk sayı x olsun.
    100 satırdaki son sayı=10200
    100 satırdaki terim sayısı=201
    10200-x/1+1=201
    x=10000
    Bizden istenilen 100 satırdaki 2. sayı idi. Demek ki oda 10000+1=10001

    C.5

    I. 1 2 3 4 5
    II. 6 7 8 9 10
    III.11 12 13 14 15
    1+6+11....=5k+1
    Her bir satırda 5 terim olduğundan: (5k+1+5k+2...+5k+5)=5.5k+(1+2+3+4+5)=25k+15=340
    k=13

    Yani:
    66(13.5+1)+67+68+69+70=340

    1+6+11....+66 daki terim sayını bulmalıyız.
    (66-1)/5+1=14
    Demek ki 14. satırın toplamı 340 dır.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    çok teşekkürler. bu 4. sorunun çözümü uzunmuş daha kısa yolu yok mudur acaba

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    4. soruda gerekli bilgileri bulmadan sonuca ulaşamayız. Uzun uzun yazdığımdan (anlaşılması için) size uzun geliyor olabilir. Ama çözüme döktüğünüzde pek bir işlem yok.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    her satırın ilk sayısının satır numarasının karesi olduğunu görürseniz daha kısa da çözebilirsiniz.
    bunu görmenizde yardımcı olacak birçokunsur var mesela tek sayıların toplamının kareleri oluşturduğunu aklınızın bi köşesinde tutuyorsanız (1=1 , 1+3=4 , 1+3+5=9 ...) 100. satırın ilk sayısının 100²=10000 olduğunu bulabilirsiniz.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    her satırın ilk sayısının satır numarasının karesi olduğunu görürseniz daha kısa da çözebilirsiniz.
    bunu görmenizde yardımcı olacak birçokunsur var mesela tek sayıların toplamının kareleri oluşturduğunu aklınızın bi köşesinde tutuyorsanız (1=1 , 1+3=4 , 1+3+5=9 ...) 100. satırın ilk sayısının 100²=10000 olduğunu bulabilirsiniz.

    wawwww

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    her satırın ilk sayısının satır numarasının karesi olduğunu görürseniz daha kısa da çözebilirsiniz.
    bunu görmenizde yardımcı olacak birçokunsur var mesela tek sayıların toplamının kareleri oluşturduğunu aklınızın bi köşesinde tutuyorsanız (1=1 , 1+3=4 , 1+3+5=9 ...) 100. satırın ilk sayısının 100²=10000 olduğunu bulabilirsiniz.
    Güzel tespit hocam.
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Sayı soruları
    iremdemir97 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 30 Tem 2014, 01:13
  2. Ygs Sayı soruları
    iremdemir97 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 18 Tem 2014, 06:03
  3. üslü sayı soruları
    rhl_184 bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 24 Eyl 2012, 21:43
  4. [Ziyaretçi] Sayı Soruları
    seyda bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 07 May 2011, 22:09
  5. [Ziyaretçi] Sayı soruları
    yApRaKK... bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 07 Şub 2011, 23:29
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları