1) A=1000007
B=999993 old göre A.B den elde edilen sayının rakamları toplamı?
2) birbirinden farklı ve iki basamaklı olan en çok kaç tane doğal sayının toplamı 3 basamaklı bir sayıya eşit olabilr?
3) birbirinden farklı ve iki basamaklı 3 tek doğal sayınını toplamı K dır. K kaç farklı değer alabilir?
4) 1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
......
yukarıdaki eşitliklere göre 100. satırdaki eşitliğin sol tarafındaki ikinci sayı kaçtır?
5) I. 1 2 3 4 5
II. 6 7 8 9 10
III.11 12 13 14 15
verilen sıralamaya göre kaçıncı sıranın elemanları toplamı 340 olur?
B=999993 old göre A.B den elde edilen sayının rakamları toplamı?
2) birbirinden farklı ve iki basamaklı olan en çok kaç tane doğal sayının toplamı 3 basamaklı bir sayıya eşit olabilr?
3) birbirinden farklı ve iki basamaklı 3 tek doğal sayınını toplamı K dır. K kaç farklı değer alabilir?
4) 1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
......
yukarıdaki eşitliklere göre 100. satırdaki eşitliğin sol tarafındaki ikinci sayı kaçtır?
5) I. 1 2 3 4 5
II. 6 7 8 9 10
III.11 12 13 14 15
verilen sıralamaya göre kaçıncı sıranın elemanları toplamı 340 olur?
C.1
A=106+7
B=106-7
A.B=1012-49=>12 basamaklıdır.
Son 2 basamağı 51 (1......00000-49=99...951)
Diğer 10 basamağı 9dur.
Yani;
10.9+5+1=96
C.2
1+2...+9+10+11+.....x=x.(x+1)/2-45
x=45 için istenilen koşullar sağlanır. (Deneme yanılma)
Yani max. 45-10+1=36 tane sayı.
C.3
Kmin=11+13+15=13.3=39
Kmax=99+97+95=97.3=291
39≤K≤291
39 ile 291 arasındaki tek sayıları bulmalıyız. Çünkü 3 tek sayının toplamı ancak tek sayıdır.
[(291-39)/2]+1=127 tane farklı değer.
C.4
S.1
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
...............................
Bu eşitliğe göre, 100. satırdaki eşitliğin sol tarafındaki 2. sayı kaçtır.?
C.1
1 satırığın sağında 1, 2 satırın sağında 2....... 100 satırın sağında 100 tane sayı vardır.
1 satırığın solunda 2, 2 satırın solunda 3....... 100 satırın solunda 101 tane sayı vardır.
O zaman;
100. satırda 201 tane sayı vardır.
Buna göre 100. satıra kadar kaç sayı olduğunu bulalım.
3+5+.........+201=10200 sayı vardır.
Sayıların 1 den başladığı için ve toplamda 10200 sayı olduğu için en sonki sayımız 10200dür.
Şimdide;
100 satırdaki ilk sayıyı bulalım.
100 satırdaki ilk sayı x olsun.
100 satırdaki son sayı=10200
100 satırdaki terim sayısı=201
10200-x/1+1=201
x=10000
Bizden istenilen 100 satırdaki 2. sayı idi. Demek ki oda 10000+1=10001
C.5
I. 1 2 3 4 5
II. 6 7 8 9 10
III.11 12 13 14 15
1+6+11....=5k+1
Her bir satırda 5 terim olduğundan: (5k+1+5k+2...+5k+5)=5.5k+(1+2+3+4+5)=25k+15=340
k=13
Yani:
66(13.5+1)+67+68+69+70=340
1+6+11....+66 daki terim sayını bulmalıyız.
(66-1)/5+1=14
Demek ki 14. satırın toplamı 340 dır.
A=106+7
B=106-7
A.B=1012-49=>12 basamaklıdır.
Son 2 basamağı 51 (1......00000-49=99...951)
Diğer 10 basamağı 9dur.
Yani;
10.9+5+1=96
C.2
1+2...+9+10+11+.....x=x.(x+1)/2-45
x=45 için istenilen koşullar sağlanır. (Deneme yanılma)
Yani max. 45-10+1=36 tane sayı.
C.3
Kmin=11+13+15=13.3=39
Kmax=99+97+95=97.3=291
39≤K≤291
39 ile 291 arasındaki tek sayıları bulmalıyız. Çünkü 3 tek sayının toplamı ancak tek sayıdır.
[(291-39)/2]+1=127 tane farklı değer.
C.4
S.1
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
...............................
Bu eşitliğe göre, 100. satırdaki eşitliğin sol tarafındaki 2. sayı kaçtır.?
C.1
1 satırığın sağında 1, 2 satırın sağında 2....... 100 satırın sağında 100 tane sayı vardır.
1 satırığın solunda 2, 2 satırın solunda 3....... 100 satırın solunda 101 tane sayı vardır.
O zaman;
100. satırda 201 tane sayı vardır.
Buna göre 100. satıra kadar kaç sayı olduğunu bulalım.
3+5+.........+201=10200 sayı vardır.
Sayıların 1 den başladığı için ve toplamda 10200 sayı olduğu için en sonki sayımız 10200dür.
Şimdide;
100 satırdaki ilk sayıyı bulalım.
100 satırdaki ilk sayı x olsun.
100 satırdaki son sayı=10200
100 satırdaki terim sayısı=201
10200-x/1+1=201
x=10000
Bizden istenilen 100 satırdaki 2. sayı idi. Demek ki oda 10000+1=10001
C.5
I. 1 2 3 4 5
II. 6 7 8 9 10
III.11 12 13 14 15
1+6+11....=5k+1
Her bir satırda 5 terim olduğundan: (5k+1+5k+2...+5k+5)=5.5k+(1+2+3+4+5)=25k+15=340
k=13
Yani:
66(13.5+1)+67+68+69+70=340
1+6+11....+66 daki terim sayını bulmalıyız.
(66-1)/5+1=14
Demek ki 14. satırın toplamı 340 dır.
çok teşekkürler. bu 4. sorunun çözümü uzunmuş daha kısa yolu yok mudur acaba
4. soruda gerekli bilgileri bulmadan sonuca ulaşamayız. Uzun uzun yazdığımdan (anlaşılması için) size uzun geliyor olabilir. Ama çözüme döktüğünüzde pek bir işlem yok.
gereksizyorumcu 16:32 28 May 2012 #5
her satırın ilk sayısının satır numarasının karesi olduğunu görürseniz daha kısa da çözebilirsiniz.
bunu görmenizde yardımcı olacak birçokunsur var mesela tek sayıların toplamının kareleri oluşturduğunu aklınızın bi köşesinde tutuyorsanız (1=1 , 1+3=4 , 1+3+5=9 ...) 100. satırın ilk sayısının 100²=10000 olduğunu bulabilirsiniz.
bunu görmenizde yardımcı olacak birçokunsur var mesela tek sayıların toplamının kareleri oluşturduğunu aklınızın bi köşesinde tutuyorsanız (1=1 , 1+3=4 , 1+3+5=9 ...) 100. satırın ilk sayısının 100²=10000 olduğunu bulabilirsiniz.
her satırın ilk sayısının satır numarasının karesi olduğunu görürseniz daha kısa da çözebilirsiniz.
bunu görmenizde yardımcı olacak birçokunsur var mesela tek sayıların toplamının kareleri oluşturduğunu aklınızın bi köşesinde tutuyorsanız (1=1 , 1+3=4 , 1+3+5=9 ...) 100. satırın ilk sayısının 100²=10000 olduğunu bulabilirsiniz.
bunu görmenizde yardımcı olacak birçokunsur var mesela tek sayıların toplamının kareleri oluşturduğunu aklınızın bi köşesinde tutuyorsanız (1=1 , 1+3=4 , 1+3+5=9 ...) 100. satırın ilk sayısının 100²=10000 olduğunu bulabilirsiniz.
wawwww
her satırın ilk sayısının satır numarasının karesi olduğunu görürseniz daha kısa da çözebilirsiniz.
bunu görmenizde yardımcı olacak birçokunsur var mesela tek sayıların toplamının kareleri oluşturduğunu aklınızın bi köşesinde tutuyorsanız (1=1 , 1+3=4 , 1+3+5=9 ...) 100. satırın ilk sayısının 100²=10000 olduğunu bulabilirsiniz.
bunu görmenizde yardımcı olacak birçokunsur var mesela tek sayıların toplamının kareleri oluşturduğunu aklınızın bi köşesinde tutuyorsanız (1=1 , 1+3=4 , 1+3+5=9 ...) 100. satırın ilk sayısının 100²=10000 olduğunu bulabilirsiniz.