tek sayıların toplanması olan n² nin ispatını yazarmısınız.
1 + 3 + 5 + ....... + (2n-1)
Terim Sayısı x Ortanca Terim yaparsak sonuca ulaşırız:
=n2
Terim Sayısı x Ortanca Terim yaparsak sonuca ulaşırız:
(
2n-1-1
2
+1
)
.
2n-1+1
2
=n2
ilk bölüm 2n-2/2 +1değilmi
Pardon, hatalı yazmışım. 
Şimdi Düzelttim.
Şimdi Düzelttim.
Tümevarımla n²'nin ispatını yapalım.
P(n): 1+3+5+...+(2n-1)=n² olduğunu tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.
i)
n=1 için
p(1)=1²=1
ii)
n=k için
p(k)=1+3+5+..+(2k-1)=k²
n=k+1 için
p(k+1)=1+3+5+..+(2(k+1)-1)
=1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²
Koyu ile yazılan ifade yerine p(k) yazarsak,
=p(k)+(2k+1)=(k+1)²
=k²+2k+1=k²+2k+1 olduğundan her n ∈ N+ için p(n) önermesi doğrudur.
P(n): 1+3+5+...+(2n-1)=n² olduğunu tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.
i)
n=1 için
p(1)=1²=1
ii)
n=k için
p(k)=1+3+5+..+(2k-1)=k²
n=k+1 için
p(k+1)=1+3+5+..+(2(k+1)-1)
=1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²
Koyu ile yazılan ifade yerine p(k) yazarsak,
=p(k)+(2k+1)=(k+1)²
=k²+2k+1=k²+2k+1 olduğundan her n ∈ N+ için p(n) önermesi doğrudur.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
Matematik Teoremleri ve İspatları Tümevarım İspat Yöntemi Soruları Tümevarım Yöntemi İspatları
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler