Karmaşık Sayılar -Türev - İntegral - Modüler Aritmatik - Tüme Varım Sorularım

AYARcom 22:53 17 May 2012 #1

1-) z karmaşık sayısı aşağıdaki gibi olduğuna göre |z|=? (√17)

(2+3i).(1-4i)²

(-3-2i)(1+4i)

2-) y=3x-6 doğrusunun y=x²-x eğrisine olan en yakın uzaklığı kaç birimdir ? (√10/5)

3-)

∫

3/∏

1/∏

sin(1/x) / x² = ? (3/2)

4-) z₁=2cis60 ve z₂=6cis180 olduğuna göre, z₁+z₂ nedir ? (-5+i√3)

5-)

∑

k=3

log₃[(k+1)/k] toplamı kaçtır ? (3)

Ceday 23:19 17 May 2012 #2

2)
Parabolün doğruya en yakın noktası, parabole çizilen teğetin eğiminin doğrunun eğimine eşit(teğetle doğrunun paralel) olduğu noktadır.
f(x)= x^2 - x
f'(x) = 2x - 1
2x - 1 = 3
x = 2
f(2) = 2
P(2,2) noktası parabolün doğruya en yakın noktası
(2,2) noktasından geçen ve eğimi 3 olan teğetin denklemi
y - 2 = 3( x - 2)
y - 2 = 3x - 6

y - 3x + 4 = 0 > teğet
y - 3x + 6 = 0 > bizim sorudaki doğrumuz
İki paralel doğru arasındaki uzaklıktan.
|4-6| / (√3² + 1²)
2 / √10

sinavkizi 23:20 17 May 2012 #3

Cevap 1.
(2+3i).(1-4i)²
------------- tek tek alalım boylarının ölçülerini.

(-3-2i)(1+4i)

|2+3i|.|1-4i|²
------------ = 2+3i ve -2-3i'nin boyları aynıdır, kök(4+9)=kök13 ve sadeleşir.
|-3-2i||1+4i|

1-4i'nin boyu kök(17), karesi 17. Altta da 1+4i'nin boyu kök(17) : 17/(kök17)=17kök(17)/17=kök17

Cevap 4.z₁=2cis60 ve z₂=6cis180 olduğuna göre, z₁+z₂ nedir ? (-5+i√3)

2.(cos60+i.sin60)=2.(1/2+i.√3/2)=1+i.√3
6.(cos180+i.sin180)=6.(-1+0)=-6

toplamda: -5+i.√3