1)
16
∑
k=1
1
(2k-1).(2k+1)
işleminin sonucu kaçtır?
A)
16
33
B)
31
66
C)
31
132
D)
14
257
E)
13
463
2)
15
∑
k=1
1
√k+1+√k
toplamının değeri kaçtır?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)7
3)
22
∑
k=3
2
k²-2k
işleminin sonucu kaçtır?
A) 421/319
B) 325/231
C) 219/201
D) 159/125
E) 123/105
4) f(x)=x+2 ve
n+2
∑
k=3
(k-2)²=a
n-4
∑
k=-3
(k+4)=b olduğuna göre;
n+4
∑
k=5
[f(k-4)]² ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
A) a+b+n
B) a+4b+n
C) 4(a+b+n)
D) 4a+b+4n
E) a+4b+4n
5)
14
∑
k=1
[(-1)k.k²] işleminin sonucu kaçtır?
A)0 B)25 C)65 D)105 E)125
Cevap 1.
ifadenin paydasındaki ifadelerin (2k-1).(2k+1) aralarındaki fark (+2) bizim için önemli. Mesela, (1/2).(1/3)'ü (1/1)(1/2)-(1/3) şeklinde ayırabiliriz, aradaki fark +1 olduğundan katsayımız 1 olur. (1/2).(1/4) olsaydı (fark +2) (1/2)[(1/2)-(1/4)] şeklinde ayırırdık. Bunu da ayıralım:
(1/2).(1/(2k-1))-(1/(2k+1))=?
k=1 için (1/1)-(1/3)
k=2 için (1/3)-(1/5)
k=3 ....
....
....
k=16 için (1/31)-(1/33) çapraz gö türüyor,
[1/2].[(1/1)-(1/33)=]=(1/2).(32/33)=16/33 olur.
ifadenin paydasındaki ifadelerin (2k-1).(2k+1) aralarındaki fark (+2) bizim için önemli. Mesela, (1/2).(1/3)'ü (1/1)(1/2)-(1/3) şeklinde ayırabiliriz, aradaki fark +1 olduğundan katsayımız 1 olur. (1/2).(1/4) olsaydı (fark +2) (1/2)[(1/2)-(1/4)] şeklinde ayırırdık. Bunu da ayıralım:
(1/2).(1/(2k-1))-(1/(2k+1))=?
k=1 için (1/1)-(1/3)
k=2 için (1/3)-(1/5)
k=3 ....
....
....
k=16 için (1/31)-(1/33) çapraz gö türüyor,
[1/2].[(1/1)-(1/33)=]=(1/2).(32/33)=16/33 olur.
Cevap 2.
eşlenik ile genişletelim:
1/((√k+1)+(√k))=[(√k+1)-(√k)]/1
k=1 için √2-√1
k=2 için √3-√2
....
...
k=12 için √16-√15 (soldan sağa gö türüyor.)
4-1=3
eşlenik ile genişletelim:
1/((√k+1)+(√k))=[(√k+1)-(√k)]/1
k=1 için √2-√1
k=2 için √3-√2
....
...
k=12 için √16-√15 (soldan sağa gö türüyor.)
4-1=3
Cevap 3.
2/(k²-2k)=(1/(k-2)-(1/(k)))
1/1 - 1/3
1/2 - 1/4
1/3 - 1/5
........
.......
1/19 - 1/21
1/20 - 1/22
sol üstte ve sağ altta 2 tane kalmak üzere,
1+(1/2)-(1/21)-(1/22)
2/(k²-2k)=(1/(k-2)-(1/(k)))
1/1 - 1/3
1/2 - 1/4
1/3 - 1/5
........
.......
1/19 - 1/21
1/20 - 1/22
sol üstte ve sağ altta 2 tane kalmak üzere,
1+(1/2)-(1/21)-(1/22)
5.sorunda yanlış yazdığını düşünüyorum aüssük da (-1)üssü k olduğunu varsayıyorum.
(-1.1)+(1.4)+(-1.9)+(1.16)+(-1.25)+(1.36)+.......+(1.196)
-1+4-9+16-25+36-........+196
ikili gruplarsak 7 terim olur artış miktarı 4
3+7+11+.....+27=105
(-1.1)+(1.4)+(-1.9)+(1.16)+(-1.25)+(1.36)+.......+(1.196)
-1+4-9+16-25+36-........+196
ikili gruplarsak 7 terim olur artış miktarı 4
3+7+11+.....+27=105
Sınavkızıı teşekkürler iyi çözmüşsün 
Achille sana da teşekkürler. Bu soruda aslında ben biraz farklı gitmiştim;
2²+4²+6²+...+14²-1-3²-5²-7²-...-13²
=(14²-13²)+(12²-11²)+(10²-9²)+...+(2²-1)
şeklinde yazmıştım ama işlem hatası yakmış beni
Achille sana da teşekkürler. Bu soruda aslında ben biraz farklı gitmiştim;
2²+4²+6²+...+14²-1-3²-5²-7²-...-13²
=(14²-13²)+(12²-11²)+(10²-9²)+...+(2²-1)
şeklinde yazmıştım ama işlem hatası yakmış beni
5.sorunda yanlış yazdığını düşünüyorum aüssük da (-1)üssü k olduğunu varsayıyorum.
(-1.1)+(1.4)+(-1.9)+(1.16)+(-1.25)+(1.36)+.......+(1.196)
-1+4-9+16-25+36-........+196
ikili gruplarsak 7 terim olur artış miktarı 4
3+7+11+.....+27=105
(-1.1)+(1.4)+(-1.9)+(1.16)+(-1.25)+(1.36)+.......+(1.196)
-1+4-9+16-25+36-........+196
ikili gruplarsak 7 terim olur artış miktarı 4
3+7+11+.....+27=105
valla diyorum neden çıkmıyor
rica ederim .frk
valla diyorum neden çıkmıyor
Arkadaş bu konuda uyanık davrandı tebrik ediyorum Doğru yazılmış soruyu herkes çözer :P
:d :d :d
Diğer çözümlü sorular alttadır.