fonksiyonlar

1.)
f(2x²-3x)=64x³-16x²+4x+1

olduguna göre f(-9/8)=?

2.)
bir dairenin cevresinin uzunlugu x degişkeni ile alanıda bu x in bir fonksiyonu olan f(x) ile
ifade ediliyor.

buna göre f(2pi)=?

3.)
f(x+y)=f(x).f(y)

olduguna göre , f(2008.x) ifadesinin eşiti aşagıdakilerden hangisidir?

cevapı=[f(x)]^2008

Cevap 1.
2x²-3x=(-9/8)'e eşitleyelim ki x gelsin ve f'in içerisi (-9/8) olsun.
16x²-24x+9=0
(4x-3).(4x-3)=0
x=3/4

f(-9/8)=64.(3/4)³-16.(3/4)²+4.(3/4)+1=22

Bir dairenin çevresi nasıl bulunur? r yarıçap olmak üzere, "2.pi.r" formülünden bulunur. O zaman x dediğimiz aslında "2.pi.r"'dir. Soruda diyor ki; x'in bir fonksiyonu olan f(x)'le de dairenin alanı ifade ediliyormuş. Şimdi, x yerine "2.pi.r" yazalım. O halde f(2.pi.r) fonksiyonunun sonucu bize dairenin alanını verecek. Peki, dairenin alanını nasıl buluyorduk? "pi.r²" formülünden buluyorduk. Buna göre f(2.pi.r)=pi.r² olması gerekir.
Şimdi, asıl soruya gelelim. f(2pi) sorulmuş.
f(2pi)'nin sonucunu bulmak için genel fonksiyon mantığını kullanacağız. Mesela bir örnek verelim:
f(x)=2x+3 olsun ve bizden f(3) sorulsun. Hemen x yerine 3 veririz ve x yerine 3 verdiğimizde "2x+3"'ün sonucunun ne olacağını buluruz. Cevap da 9 olur.
Ya da f(x+3)=2x+5 olsun. ve f(1) sorulsun. Hemen içeriyi 1 yapmak için "x+3"'ü bire eşitleriz ve buradan x'i -2 buluruz. Daha sonra x=-2 yazıp sonucu buluruz.
Yine aynı mantık. Bu sefer de f(2.pi.r)=pi.r² verilmiş ve f(2pi) sorulmuş. Bunun için önce "2.pi.r" yi "2pi" ye eşitleriz. 2.pi.r=2.pi olur. Buradan r=1 olur. Şimdi de "pi.r²" de r yerine 1 yazarsak sonuç "pi" olur.

C.3
f(x+y)=f(x).f(y) verilmiş ve f(2008.x) sorulmuş.
Şimdi "2008.x" yerine "2007.x+x" yazsak; bir mahsuru var mı? Yok. Sonra da "f(x+y)=f(x).f(y)" eşitliğine göre
"f(2008.x)=f(2007.x).f(x)" yazabiliriz. Daha sonra yine 2007.x=2006.x+x dersek;
f(2007.x)=f(2006.x).f(x) olur. Yukarıda da "f(2008.x)=f(2007.x).f(x)" bulmuştuk. Burada f(2007.x)'in yerine "f(2006.x).f(x)" yazarsak; f(2008.x)=f(2006.x).[f(x)]² olur. Daha sonra da f(2006.x)'i buluruz. Bu da böyle sürüp gider.
Bundan dolayı f(2008.x)=f(x)²⁰⁰⁸ olur.
Bilmem anlatabildim mi?