x²=-x-1 olsun ve x³'ü bulmaya çalışalım.
Her tarafı x ile çarparsak; x³-x²-x olur.
Sorunun başında -x'i öbür tarafa atarsak; x²+x=-1 olur. Buradan da x³=1 buluruz.
Buraya kadar her şey tamam, cevap da doğru. Ama küpü bir yapan sayı 1 değil mi? Ama 1, denklemi sağlamıyor? Bir de sorunun başında -x-1'i karşıya atıp deltasını alırsak delta<0 olduğundan denklemin iki karmaşık kökü olur deriz. Fakat, x=1 bulduk. Ayrıca hangi karmaşık sayının küpü 1 yapabilir?
Her tarafı x ile çarparsak; x³-x²-x olur.
Sorunun başında -x'i öbür tarafa atarsak; x²+x=-1 olur. Buradan da x³=1 buluruz.
Buraya kadar her şey tamam, cevap da doğru. Ama küpü bir yapan sayı 1 değil mi? Ama 1, denklemi sağlamıyor? Bir de sorunun başında -x-1'i karşıya atıp deltasını alırsak delta<0 olduğundan denklemin iki karmaşık kökü olur deriz. Fakat, x=1 bulduk. Ayrıca hangi karmaşık sayının küpü 1 yapabilir?
gereksizyorumcu 09:56 10 May 2012 #2
cis120° ve cis240° sayılarının küpü 1 dir.
x³=-x²-x
x²+x=1
x³=-1 olur diye düşünüyorum.
x²+x=1
x³=-1 olur diye düşünüyorum.
x³=-x²-x
x²+x=1
x³=-1 olur diye düşünüyorum.
x²+x=1
x³=-1 olur diye düşünüyorum.
cis120° ve cis240° sayılarının küpü 1 dir.
Ayrıca x³=1 bulunca her tarafın küp kökünü alıp x=1 diyemez miyiz?
gereksizyorumcu 19:55 10 May 2012 #6 Hocam, bu karmaşık sayılar "ai+b" şeklinde değil miydi ?
Ayrıca x³=1 bulunca her tarafın küp kökünü alıp x=1 diyemez miyiz?
Ayrıca x³=1 bulunca her tarafın küp kökünü alıp x=1 diyemez miyiz?
yani cis120=-1/2+i.kök3/2
cis240 da bunun eşleniği zaten
120 ve 240 ve hatta 0 sayısı (1=cis0=cis360)
360/3 , 360.2/3 ve 360.3/3 ten geliyor.
her iki tarafın küp kökünü alıp =1 diyebilirsin ama karmaşık kökleri görmezden gelmiş olursun.
Hocam, çok teşekkür ederim. Her geçen gün yeni bir şey daha öğreniyorum sizler sayesinde. 