4
∑
k=-4
n
∑
k=1
iki basamaklı doğal sayılardan tam kare olmayanların toplamı ? cevap:4634
4.4!+5.5!+....................+90.90! işleminin sonucunun, sağdan son üç rakamı toplamı ? cevap:22
n
∑
k=1
k³-
n
∑
k=1
k=210
vaktini ayıran herkese şimdiden çok teşekkür ederim
1)
-4'ten + 4'e kadar k3+6k ifadeleri birbirini 0layacağı için, sonuç 9 *2 = 18'e eşit olur.(-4'ten +4'e toplam 9 terim var)
2)
n = 4 için a1 + a2 + a3 + a4 = 24
n = 3 için a1 + a2 + a3 = 17
Üsttekinden alttakini çıkarırsak a4 = 7
3)
Tam kare olan iki basamaklı sayılar 16,25,36,49,64,81
İki basamaklı sayıların toplamından üstteki sayıları çıkaralım.
10'dan 99'a kadar olan sayılar - (16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81)
(1'den 99'a kadar olan sayılar - 1'den 9'a kadar olan sayılar) - 271
(99 * 100 / 2) - (9 * 10 / 2) - 271
(99 * 50) - 45 - 271
4950 - 45 - 271
4634
4)
4.4! + 5.5! + ........ +90.90! = A olsun, iki tarafa da 1.1! + 2.2! + 3.3! eklersek
1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! ....... + 90.90! = A + 1.1! + 2.2! + 3.3! olur.
Alttaki sayfadaki 8. formülden sol tarafı değiştirirsek
Toplam Sembol - Matematik Formlleri*-*Matematik 2012
91! - 1 = A + 1 + 4 + 18
91! - 1 = A + 23
A = 91! - 24
91! sayısının son basamakları hep 0000 şeklinde olacağından, 1000'den 24 çıkarıp son 3 rakama bakalım
1000 - 24 = 976
9 + 7 + 6 = 22
5)
Sol taraftaki ifade
[(n) * (n + 1) / 2]^2
Sağ taraftaki ifade
[(n) * (n + 1) / 2]
[(n) * (n + 1) / 2] = x olsun
x^2 - x = 210
x^2 - x - 210 = 0
(x - 15) ( x + 14) = 0
x = 15
[(n) * (n + 1) / 2] = 15
(n) * (n+1) = 30
n = 5
-4'ten + 4'e kadar k3+6k ifadeleri birbirini 0layacağı için, sonuç 9 *2 = 18'e eşit olur.(-4'ten +4'e toplam 9 terim var)
2)
n = 4 için a1 + a2 + a3 + a4 = 24
n = 3 için a1 + a2 + a3 = 17
Üsttekinden alttakini çıkarırsak a4 = 7
3)
Tam kare olan iki basamaklı sayılar 16,25,36,49,64,81
İki basamaklı sayıların toplamından üstteki sayıları çıkaralım.
10'dan 99'a kadar olan sayılar - (16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81)
(1'den 99'a kadar olan sayılar - 1'den 9'a kadar olan sayılar) - 271
(99 * 100 / 2) - (9 * 10 / 2) - 271
(99 * 50) - 45 - 271
4950 - 45 - 271
4634
4)
4.4! + 5.5! + ........ +90.90! = A olsun, iki tarafa da 1.1! + 2.2! + 3.3! eklersek
1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! ....... + 90.90! = A + 1.1! + 2.2! + 3.3! olur.
Alttaki sayfadaki 8. formülden sol tarafı değiştirirsek
Toplam Sembol - Matematik Formlleri*-*Matematik 2012
91! - 1 = A + 1 + 4 + 18
91! - 1 = A + 23
A = 91! - 24
91! sayısının son basamakları hep 0000 şeklinde olacağından, 1000'den 24 çıkarıp son 3 rakama bakalım
1000 - 24 = 976
9 + 7 + 6 = 22
5)
Sol taraftaki ifade
[(n) * (n + 1) / 2]^2
Sağ taraftaki ifade
[(n) * (n + 1) / 2]
[(n) * (n + 1) / 2] = x olsun
x^2 - x = 210
x^2 - x - 210 = 0
(x - 15) ( x + 14) = 0
x = 15
[(n) * (n + 1) / 2] = 15
(n) * (n+1) = 30
n = 5
Yardımın için teşekkür ederim.