logaritma

1)log(b-2)=loga-logb
log(a+6)=logb+log3 sistemini sağlayan (a,b) ikilisi için a+b nedir ?

2)x=log₂5 ve y=log₂√3 olduğuna göre log₂30 ifadesinin x ve y türünden eşiti nedir ?

3)logx+logy=2p
log(x/y)=2k olduğuna göre x ?

4)log160+1/ log1/40

5)3≤log₂(x+2)≤log₃81 eşitliğini sağlayan kaç x tam saysı vardır

1)
b-2=a/b
b²-2b=a
a+6=3b
b²-5b+6=0
(b-3)(b-2)=0
b=2 ise; a=0 olamayacağı için;
b=3 ise; a=3
a+b=3+3=6

2)
2^x=5
2^2y=3
2¹=2
Üçünü çarparsak;
2^x+2y+1=30
x+2y+1

3)
log(x.y)=2p
log(x/y)=2k
log(x.y)+log(x/y)=2(p+k)
logx²=2(p+k)
2logx=2(p+k)
logx=p+k
x=10^(p+k)

4)
4log2+log10+(1/(2log2+log10))
=4log2+1+(1/(2log2+1)
=(8(log2)²+6log2+2)/(2log2+1)

5)
3≤log₂(x+2)≤log₃81
8≤x+2≤4
sağlayan x tam sayısı yoktur.