türev

1)f(x)=In(32.sinx⁵.cosx⁵) = ?

2)y=x²+ax+b ve y=cx-x² eğrileri A(-1,0) noktasında birbirlerine teğet olduklarına göre b sayısı kaçtır

3)denklemi f(x)=sin(cos3x)olan eğrinin x=∏/6 noktasındaki normalinin eğimi

4)f(x)=x³+x²+ax+b eğrisine (1,7) noktasında çizilen teğet x ekseniyle pozitif yönde 135 derecelik açı yapıyorsa a.b ?

5)y=x³ eğrisine (2,a) noktasından çizilen teğet eğriyi başka bir noktada kesmektedir. bu noktanın ordainatı kaçtır ?

1)
f(x)=ln(2⁵.(sinx.cosx)⁵)
f(x)=ln((sin2x)⁵)
f'(x)=(5.(sin2x)⁴.2.cos2x)/(sin2x)⁵
f'(x)=10.cos2x/sin2x
f'(x)=10cot2x

4)f(x)=x³+x²+ax+b eğrisine (1,7) noktasında çizilen teğet x ekseniyle pozitif yönde 135 derecelik açı yapıyorsa a.b ?

Eğim; x ekseniyle pozitif yönde yapılan açının tanjantına eşit olduğundan dolayı;
tan135 = eğim = -1

Teğetin eğimi; denklemin birinci türevini alıp, x değerini yerine koymakla bulunur.

Denklemin türevini alırsak; 3x²+2x+a
x yerine 1 yazarsak 3+2+a=-1=eğim olur. a= -6 olur

a'yı yerine koyup denklemi düzenlersek x³+x²-6x+b olur.
bize koordinatı (1,7) olarak vermiş. bu denklemde x yerine 1 yazarsak sonuç 7 olur.
1+1-6+b = 7 ise b=11 olur.

a.b= -6.11 = -66 bulunur.

Hata yapmamışımdır inşallah Bende öğrenciyim

3)denklemi f(x)=sin(cos3x)olan eğrinin x=∏/6 noktasındaki normalinin eğimi

Teğetin eğimi; denklemin birinci türevini alıp x'i yerine koymakla bulunur.
denklemin türevini alırsak; -3sin3x.cos3x olur. x yerine 30 yazarsak
-3sin30cos30'dan -3. 1/2 . √3/2 = -3√3/4 = teğetin eğimi olur. Normalin eğimiyle teğetin eğiminin çarpımı -1 olacağından dolayı normalinin eğimi = 4/3√3 olur.

3. sorunun cevabı yanlış şıkları A) 1 b) 1/3 C) 3 d) -1/3 E) -3

Düzeltiyorum İşlem hatası yapmışım.. Teğetin eğimi; denklemin birinci türevini alıp x'i yerine koymakla bulunur.
denklemin türevini alırsak; -3sin3x.cos(cos3x) olur. x yerine 30 yazarsak
-3.sin90.cos(cos90) = -3.1.cos0 = 3 olur bu teğetin eğimidir. normal ile teğetin çarpımı -1 olduğundan dolayı normalin eğimi de -1/3 olur..

Çözümlü Türev Soruları
Tüm Etiketler