merhaba arkadaslar, cevapları elimde var fakat nasıl oluyor diye bana biraz anlatımı gerekli konu anlatımı gibi de sayılabilir aslında çünkü sorular permutasyon konusunun başından. ne nereden nasıl geldi biraz açıklamalı anlatan bir arkadaşımız olursa çok memnun olurum şimdiden teşekkur ederim çözümler için . saygılar.
A=(0,1,2,3,4,5,6,7) kümesinin elemanları kullanılarak rakamları, farklı birbirinden farklı doğal sayılar yazılacaktır.
1- buna göre 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir ? (cevap = 294)
2- Buna göre 3 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? (cevap=150)
3-Buna göre , son basamagı 2 veya 7 olacak şekilde kaç sayı yazılabilir ? (cevap =72)
4- Buna göre üç basamaklı 5 tam bölünebilen kaç sayı yazılabilir ? (cevap = 78 )
5- Buna göre , 400 den küçük kaç pozitif doğal sayı yazılabilir ? ( cevap=182)
TEŞEKKÜRLER.
A=(0,1,2,3,4,5,6,7) kümesinin elemanları kullanılarak rakamları, farklı birbirinden farklı doğal sayılar yazılacaktır.
1- buna göre 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir ? (cevap = 294)
2- Buna göre 3 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? (cevap=150)
3-Buna göre , son basamagı 2 veya 7 olacak şekilde kaç sayı yazılabilir ? (cevap =72)
4- Buna göre üç basamaklı 5 tam bölünebilen kaç sayı yazılabilir ? (cevap = 78 )
5- Buna göre , 400 den küçük kaç pozitif doğal sayı yazılabilir ? ( cevap=182)
TEŞEKKÜRLER.
1) üç basamaklı sayı için (_)(_)(_) şeklinde kutular oluşturalım ilk kutu için sıfır gelemez için çünkü eğer sıfır gelirse sayı 2 basamaklı olur ve soruda istenen şartı sağlanmaz ilk önce soruyu incelediğimizde rakamlar tekrarsız ifadesini KULLANMIŞTIR
toplamda 8 tane sayımız var ilk kutuya 0 gelemeyeceğini açıklamıştım o zaman ikl kutucuğa seçeceğimiz sayı 8 sayı değil 7 farklı sayı olabilir. İkinci için 7 üçüncü için 6
(7).(7).(6)=294
2)
şimdiki şart ise rakamları farklı kaç çift sayı olacağıdır.
Buradaki tek dikkat edilmesi gereken sıfırdır çünkü sıfır çift bir sayıdır.
(_)(_)(_) şeklindeki basamaklara gelecek sayıları incelerken sıfırın kesin sonda olduğunu bildiğimiz sayıyı ayrı düşünürüz çünkü yüler basamağını yazarken sıfır gelemeyeceğini bir önceki soruda açıklamıştım sıfır sonda değilse ifadesi içinde ayrı bir inceleme yaparız.
SIFIR SONDA İSE
sıfırın birler basamağında olduğu kesin o zaman yüzler basamağında sıfır için tekrar 1 eksiltmemize gerek yok birler basamağına gelecek sayı bellidir yani (0) 1 farklı şekilde seçilir Yüzler basamağını incelersek 8 sayıdan 1 tanesini kullandık geriye 7 seçenek far 7 farklı,onlar basamağı içinse 6 seçenek vardır. işlemle ifade edersek 7.6.1=42 şekilde
SIFIR SONDA DEĞİLSE
sıfır sonda değilse ve sayımız çift ise sona 2,4,6 sayılarından 1 tanesini seçeriz bu da 3 farklı durum oluşturur şimdi ise yüzler basamağını incelersek sıfırın nerde olduğu belli olmadığından seçeceğimiz sayılar içinden 1 çıkartırız birler basamağında 1 sayıyı kullandık seçeceimiz sayı 7 olur sıfırıda çıkarırsak 6 kalır. Onlar basamağı için ise kalan sayı 6 olur 6 farklı şekilde seçeriz (çünkü sıfırı burada çıkarmıyoruz) işlemle ifade edersek (çarpım yolu ile sayma) 6.6.3=108
TOPLAM :42+108=150 sayı oluşur
3)
3 Basamaklı olacak sanırım.
son basamağa gelecek sayılar belli olduğundan 2 veya 7 son basamağa 2 farklı şekilde seçilir (sayı sanırım 3 basamaklı ) yüzler basamağına 6 sayı kalır sebebini diğer sorularda açıklamıştım (sıfır için) onlar basamağı için de 6 sayı kalır 6.6.2=72
4)
Öncelikle 5 ile bölünme kuralı birler basamağı 0 veya 5 olmalı sıfırın farklı incelenmesi gerektiğini önceki sorda açıklamıştım
şimdi 5 için ayrı 0 için ayrı durumları inceleriz
SIFIR SONDA İSE
sıfır birler basamağına 1 farklı şekilde yerleşir. yüzler basamağı için sıfır tehlikesi kalmadığından sıfır için tekrar 1 çıkarmayız o zaman 8 eleman dan 1 çıkarırız 7 kalır onlar basamağı için 6 kalır
7.6.1=42
5 SONDA İSE
5 birler basamağına 1,şekilde yerleşir burada yine sıfrın yeri belli değil o zaman yüzler basamağına 6 onlar basamağına 6şekilde ise 6.6.1=36
42+36=78
5)
400 den küçük kaç basamaklı belirtilmemiş o zaman 3basamklı ,2 basamak,1 basamaklı için ayrı ayrı inceleriz
3 basamaklı için : yüzler basamağına 4 den küçük 1,2,3 sayıları gelir. 3 farklı şekilde seçilir. onlar basamağına 7 birler basamağına 6 o zaman 3.7.6=126
2 basamklı için onlar basamağı için 7 farklı(sıfırdan dolayı ) birler basamağı için 7 seçim yapılır 7.7=49
1 basamklı için 7
126+42+7=182
toplamda 8 tane sayımız var ilk kutuya 0 gelemeyeceğini açıklamıştım o zaman ikl kutucuğa seçeceğimiz sayı 8 sayı değil 7 farklı sayı olabilir. İkinci için 7 üçüncü için 6
(7).(7).(6)=294
2)
şimdiki şart ise rakamları farklı kaç çift sayı olacağıdır.
Buradaki tek dikkat edilmesi gereken sıfırdır çünkü sıfır çift bir sayıdır.
(_)(_)(_) şeklindeki basamaklara gelecek sayıları incelerken sıfırın kesin sonda olduğunu bildiğimiz sayıyı ayrı düşünürüz çünkü yüler basamağını yazarken sıfır gelemeyeceğini bir önceki soruda açıklamıştım sıfır sonda değilse ifadesi içinde ayrı bir inceleme yaparız.
SIFIR SONDA İSE
sıfırın birler basamağında olduğu kesin o zaman yüzler basamağında sıfır için tekrar 1 eksiltmemize gerek yok birler basamağına gelecek sayı bellidir yani (0) 1 farklı şekilde seçilir Yüzler basamağını incelersek 8 sayıdan 1 tanesini kullandık geriye 7 seçenek far 7 farklı,onlar basamağı içinse 6 seçenek vardır. işlemle ifade edersek 7.6.1=42 şekilde
SIFIR SONDA DEĞİLSE
sıfır sonda değilse ve sayımız çift ise sona 2,4,6 sayılarından 1 tanesini seçeriz bu da 3 farklı durum oluşturur şimdi ise yüzler basamağını incelersek sıfırın nerde olduğu belli olmadığından seçeceğimiz sayılar içinden 1 çıkartırız birler basamağında 1 sayıyı kullandık seçeceimiz sayı 7 olur sıfırıda çıkarırsak 6 kalır. Onlar basamağı için ise kalan sayı 6 olur 6 farklı şekilde seçeriz (çünkü sıfırı burada çıkarmıyoruz) işlemle ifade edersek (çarpım yolu ile sayma) 6.6.3=108
TOPLAM :42+108=150 sayı oluşur
3)
3 Basamaklı olacak sanırım.
son basamağa gelecek sayılar belli olduğundan 2 veya 7 son basamağa 2 farklı şekilde seçilir (sayı sanırım 3 basamaklı ) yüzler basamağına 6 sayı kalır sebebini diğer sorularda açıklamıştım (sıfır için) onlar basamağı için de 6 sayı kalır 6.6.2=72
4)
Öncelikle 5 ile bölünme kuralı birler basamağı 0 veya 5 olmalı sıfırın farklı incelenmesi gerektiğini önceki sorda açıklamıştım
şimdi 5 için ayrı 0 için ayrı durumları inceleriz
SIFIR SONDA İSE
sıfır birler basamağına 1 farklı şekilde yerleşir. yüzler basamağı için sıfır tehlikesi kalmadığından
sıfır için tekrar 1 çıkarmayız o zaman 8 eleman dan 1 çıkarırız 7 kalır onlar basamağı için 6 kalır 7.6.1=42
5 SONDA İSE
5 birler basamağına 1,şekilde yerleşir burada yine sıfrın yeri belli değil o zaman yüzler basamağına 6 onlar basamağına 6şekilde ise 6.6.1=36
42+36=78
5)
400 den küçük kaç basamaklı belirtilmemiş o zaman 3basamklı ,2 basamak,1 basamaklı için ayrı ayrı inceleriz
3 basamaklı için : yüzler basamağına 4 den küçük 1,2,3 sayıları gelir. 3 farklı şekilde seçilir. onlar basamağına 7 birler basamağına 6 o zaman 3.7.6=126
2 basamklı için onlar basamağı için 7 farklı(sıfırdan dolayı ) birler basamağı için 7 seçim yapılır 7.7=49
1 basamklı için 7
126+42+7=182
Teşekkürler duygu 1. soruyu çözdüm yazıktan sonra ama diğerlerini cevaplayabilirsen sevinirim.
Diğerlerinin de yazıyorum çözümlerini
zahmet oldu sana. yardımların için teşekkurler lise de gördüğüm konu oldugu için çok unutmuşum bunları şimdi de dgs için gerekli... teşekkurler tekrar..
şimdi de dgs için gerekli... teşekkurler tekrar..
Hepsini ekledim ilk yoruma
4. de cevap 78 çıkıyor ama hata nerede sence ?
zaten 78 çıkmıyormu 8 ya basacağıma 6 e basmışım
tamamdır bende 76 görünce dedim yanlş nerde )
)Diğer çözümlü sorular alttadır.